rozwiąż równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

rozwiąż równanie

Post autor: kalwi »

\(\displaystyle{ \Im (-z^4+ \sqrt{3}j)=0 \\ - \Im(z^4)+ \sqrt{3} \Re(z^4)=0 \\ \sqrt{3}Re\left( \left| z\right|^4 \left( \cos4 \alpha+j \sin4 \alpha \right) \right)= \Im \left( \left| z\right|^4\left( \cos4 \alpha + j \sin4 \alpha \right) \right) \\ \sqrt{3}= \tg4 \alpha \\ \alpha = \frac{ \pi}{12}+ \frac{k \pi}{4}, k \in \ZZ}\)

i w tym momencie muszę to narysować na płaszczyźnie zespolonej, tylko mam problem z tym, że jest potęga czwartego stopnia - jak to będzie wyglądać?
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Lorek »

Wszystko dobrze przepisałeś? Bo najpierw jest \(\displaystyle{ \sqrt{3}j}\), a potem \(\displaystyle{ \sqrt{3} \Re(z^4)=0}\).
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

rozwiąż równanie

Post autor: kalwi »

zzzz nie, zjadło mi nawias-- 6 gru 2013, o 22:12 --\(\displaystyle{ \Im (z^4 \cdot \left( -1+ \sqrt{3}j)\right) =0 \\ - \Im(z^4)+ \sqrt{3} \Re(z^4)=0 \\ \sqrt{3}Re\left( \left| z\right|^4 \left( \cos4 \alpha+j \sin4 \alpha \right) \right)= \Im \left( \left| z\right|^4\left( \cos4 \alpha + j \sin4 \alpha \right) \right) \\ \sqrt{3}= \tg4 \alpha \\ \alpha = \frac{ \pi}{12}+ \frac{k \pi}{4}, k \in \ZZ}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Lorek »

No to jest ok, gdzie problem? (choć warto jeszcze sprawdzić co się dzieje dla \(\displaystyle{ z=0}\)).
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

rozwiąż równanie

Post autor: kalwi »

bo nie jestem pewien jak wygląda to na płaszczyźnie. to będą takie proste, startujące ze środka układu współrzędnych pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do dodatniej części OX?
no a dla \(\displaystyle{ z=0}\) to będzie to po prostu zero, więc hmm, to będą osie OX i OY?
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

rozwiąż równanie

Post autor: Lorek »

bo nie jestem pewien jak wygląda to na płaszczyźnie. to będą takie proste, startujące ze środka układu współrzędnych pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do dodatniej części OX?
Raczej półproste.
no a dla \(\displaystyle{ z=0}\) to będzie to po prostu zero, więc hmm, to będą osie OX i OY?
Dla \(\displaystyle{ z=0}\) mamy równość, więc punkt \(\displaystyle{ z=0}\) również należy do zbioru rozwiązań.
ODPOWIEDZ