Udowodnij że dowolny pierw.7 st z (-1) jest pierw.14 st z 1

adzikk · Post autor: **adzikk** » 4 gru 2013, o 20:34

Udowodnij, że dowolny pierwiastek \(\displaystyle{ \sqrt[7]{-1}}\) jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ \sqrt[14]{1}}\)

Ja tutaj posłużyłam się postacią trygonometryczną, ale nie wiem jak później rozpisać.. Czy rozpisanie \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{14} =\sin \frac{ \pi }{7} \cdot \frac{1}{2}}\) jest prawidłowe i w czymś pomoże ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 4 gru 2013, o 20:41

adzikk pisze:Udowodnij, że dowolny pierwiastek \(\displaystyle{ \sqrt[7]{-1}}\) jest pierwiastkiem \(\displaystyle{ \sqrt[14]{1}}\)

Wystarczy sprawdzić, że czternasta potęga \(\displaystyle{ \sqrt[7]{-1}}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\).

adzikk pisze: Ja tutaj posłużyłam się postacią trygonometryczną, ale nie wiem jak później rozpisać.. Czy rozpisanie \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{14} =\sin \frac{ \pi }{7} \cdot \frac{1}{2}}\) jest prawidłowe i w czymś pomoże ?

Rozpisanie jest prawidłowe, o ile chodzi Ci o \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{ \pi }{7} \cdot \frac{1}{2} \right)}\), ale czy w czymś pomoże to zależy od tego, co chcesz dalej z tym zrobić.