Dzielenie liczb zespolonych

[szczyki]

Witam serdecznie
Mam problem z obliczeniem(w sumie to nie wiem jak za to się w ogóle zabrać) takiego przykładu:

\(\displaystyle{ \frac{1}{(8+4i)} + \frac{1}{(8-4i)} + \frac{1}{6}}\)

to należy pierw klasycznie sprowadzić do wspólnego mianownika, czy każdy czynnik z osobno liczyć za pomocą sprzężenia?

[qwe771]

sprowadź do wspólnego mianownika, zauważ, że w mianownikach masz liczbe i jej sprzężenie a iloczyn liczby i jej sprzężenia to moduł liczby do kwadratu

[szczyki]

nie za bardzo rozumiem, mógłbyś zobrazować ?

[qwe771]

\(\displaystyle{ \frac{1}{(8+4i)} + \frac{1}{(8-4i)} + \frac{1}{6}}\)

niech \(\displaystyle{ 8+4i = z}\) wtedy \(\displaystyle{ 8-4i = \bar{z}}\) jej sprzężenie

\(\displaystyle{ \frac{1}{z} + \frac{1}{ \bar{z} } + \frac{1}{6}}\)

biore do wspólnego mianownika korzystając z tego, że \(\displaystyle{ z \cdot \bar{z} = \left| z \right| ^{2}}\)

gdzie moduł liczby zespolonej \(\displaystyle{ a+bi}\) to \(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} + b ^{2} }}\)

mam \(\displaystyle{ \frac{ \bar{z} + z}{\left| z \right| ^{2} } + \frac{1}{6}}\)

poradzisz sobie dalej ?

[szczyki]

a co jeżeli mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{127e ^{-120j} }{8-4j} + \frac{127e ^{-240j} }{6}}\)

mam zamienić postać wykładniczą na kartezjańską lub trygonometryczna ?

[qwe771]

tego na pewno nie zapiszesz w formie trygonometrycznej, jeśli nie chcesz spędzić całej nocy obliczając argumenty.

Ja proponowałbym wyciągnąć \(\displaystyle{ 127e^{-120j}}\) przed nawias (czyli w pierwszym składniku zostaje \(\displaystyle{ 1}\) w liczniku w drugim składniku zostaje \(\displaystyle{ 127e^{-120j}}\) a reszte w nawiasie wymnożyć przez siebie po prostu. Ale jeśli chcesz to przestawić w formie \(\displaystyle{ a+bi}\) albo całość w wykładniczej lub trygonometrycznej to na to nie licz, chyba, że masz czas zamieniać wszystko na argumenty

[szczyki]

już próbowałem argumenty wcześniej liczyć i sobie odpuściłem Dzięki wielkie za pomoc .