Cześć,
nie wiem, czy dobrze wybrałam dział do zadania tego pytania. Przykład dotyczy zbieżności takiego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{in}}{2^n}}\).
Jak to ugryźć? Trzeba przedstawić funkcję cosinus jako kombinację funkcji wykładniczych? Wydaje mi się, że rozwiązanie jest dużo prostsze.
Jest to przykład ze zbioru zadań Jolanty Długosz. Wg odpowiedzi szereg ten jest rozbieżny.
Zbadać zbieżność szeregu o wyrazach zespolonych
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zbadać zbieżność szeregu o wyrazach zespolonych
\(\displaystyle{ \cos in =\cosh n}\) oraz dla dostatecznie dużych \(\displaystyle{ n}\) mamy \(\displaystyle{ \cosh n>2^n}\), więc szereg nie spełnia warunku koniecznego.
Zbadać zbieżność szeregu o wyrazach zespolonych
Ok, nie uczyliśmy się o funkcji \(\displaystyle{ \cosh}\), stąd wnioskuję, że obowiązuje mnie przykład tego typu na sprawdzianie. Dziękuję.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zbadać zbieżność szeregu o wyrazach zespolonych
\(\displaystyle{ \cosh x:=\frac{e^x+e^{-x}}{2}}\), więc tak na prawdę całe rozumowanie można przenieść na funkcje wykładnicze. Ja sam podając szacowanie \(\displaystyle{ \cosh n>2^n}\) korzystam z postaci wykładniczej.