Zbadać zbieżność szeregu o wyrazach zespolonych

[unideal]

Cześć,
nie wiem, czy dobrze wybrałam dział do zadania tego pytania. Przykład dotyczy zbieżności takiego szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{in}}{2^n}}\).
Jak to ugryźć? Trzeba przedstawić funkcję cosinus jako kombinację funkcji wykładniczych? Wydaje mi się, że rozwiązanie jest dużo prostsze.
Jest to przykład ze zbioru zadań Jolanty Długosz. Wg odpowiedzi szereg ten jest rozbieżny.

[yorgin]

\(\displaystyle{ \cos in =\cosh n}\) oraz dla dostatecznie dużych \(\displaystyle{ n}\) mamy \(\displaystyle{ \cosh n>2^n}\), więc szereg nie spełnia warunku koniecznego.

[unideal]

Ok, nie uczyliśmy się o funkcji \(\displaystyle{ \cosh}\), stąd wnioskuję, że obowiązuje mnie przykład tego typu na sprawdzianie. Dziękuję.

[yorgin]

\(\displaystyle{ \cosh x:=\frac{e^x+e^{-x}}{2}}\), więc tak na prawdę całe rozumowanie można przenieść na funkcje wykładnicze. Ja sam podając szacowanie \(\displaystyle{ \cosh n>2^n}\) korzystam z postaci wykładniczej.