\(\displaystyle{ \left| z+ \frac{7-j}{2-j} \right| \ge \left| \bar z+1+j \right| \\ \left| x+yj+ \frac{(7-j)(2+j)}{(2-j)(2+j)} \right| \ge \left| x-yj+1+j\right| \\ \left| |x+yj+ \frac{15+5j}{5} \right| \ge \left| x+1+j(1-y)\right| \\ \sqrt{((x+3)^2+(y+1)^2} \ge \sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}}\)
no i podnoszę do kwadratu, wymnażam, grupuję, redukuję i wychodzi
\(\displaystyle{ y \ge -2x+6}\)
czyli na płaszczyźnie zespolonej zaznaczam obszar nad prostą o równaniu \(\displaystyle{ \Im(z) \ge -2 \Re(z) -6}\)
dobrze?
no i drugi przykład
\(\displaystyle{ \Im(z^4(-1+ \sqrt{3}j))=0 \\ \Im(-z^4)+ \Im(z^4 \sqrt{3}j)=0 \\ - \Im(z^4)+ \sqrt{3} \Re(z^4)=0 \\ \sqrt{3} \Re(z^4) = \Im(z^4)}\)
no i od tego momentu nie wiem co zrobić, bo nie widzi mi się podstawianie \(\displaystyle{ z=x+yj}\)-- 2 gru 2013, o 21:59 --
kalwi pisze:no i pierwszy przykład, czy dobrze robię:
\(\displaystyle{ \left| z+ \frac{7-j}{2-j} \right| \ge \left| \bar z+1+j \right| \\ \\ \left| x+yj+ \frac{(7-j)(2+j)}{(2-j)(2+j)} \right| \ge \left| x-yj+1+j\right| \\ \\ \left| |x+yj+ \frac{15+5j}{5} \right| \ge \left| x+1+j(1-y)\right| \\ \\ \sqrt{((x+3)^2+(y+1)^2} \ge \sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}}\)
no i podnoszę do kwadratu, wymnażam, grupuję, redukuję i wychodzi
\(\displaystyle{ y \ge -2x+6}\)
czyli na płaszczyźnie zespolonej zaznaczam obszar nad prostą o równaniu \(\displaystyle{ \Im(z) \ge -2 \Re(z) -6}\)
dobrze?
no i drugi przykład
\(\displaystyle{ \Im(z^4(-1+ \sqrt{3}j))=0 \\ \Im(-z^4)+ \Im(z^4 \sqrt{3}j)=0 \\ - \Im(z^4)+ \sqrt{3} \Re(z^4)=0 \\ \sqrt{3} \Re(z^4) = \Im(z^4)}\)
no i od tego momentu nie wiem co zrobić, bo nie widzi mi się podstawianie \(\displaystyle{ z=x+yj}\)