suma i różnica kwadratów liczb zespolonych + moduł

pppqqq · Post autor: **pppqqq** » 28 lis 2013, o 18:44

Wiem, że \(\displaystyle{ \left| z + w\right| ^{2} = \left| z\right| ^{2} + \left| w\right| ^{2} + 2Re\left( z _{s} w\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ z _{s}}\) - sprzężone

jednak coś mnie zaćmiło i nie potrafię rozwiązać

\(\displaystyle{ \left| \left| z\right| - 1 \right| ^{2} < \left| z + 1\right|^{2}}\)

bardzo prosiłabym o rozpisanie, do momentu, gdzie już sobie sama porównam

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 28 lis 2013, o 18:54

pppqqq pisze: bardzo prosiłabym o rozpisanie, do momentu, gdzie już sobie sama porównam

\(\displaystyle{ \left| | z| - |1| \right| < \left| z + 1\right|}\)
Czy to już ten moment?

pppqqq · Post autor: **pppqqq** » 28 lis 2013, o 19:06

nie, bo głupia kwadratów nie dopisałam

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 28 lis 2013, o 19:11

W takim razie pierwszym przekształceniem może być wytarcie kwadratów. Albo możesz je zostawić, jeśli są Ci do czegoś przydatne, na przykład do zastosowania wzoru, który na początku napisałaś. Ja rozwiązuję bez tego wzoru, za pomocą nierówności trójkąta.

pppqqq · Post autor: **pppqqq** » 28 lis 2013, o 19:20

w odp mam \(\displaystyle{ -\left| z\right| < Rez}\) nadal nie widzę jak do tego dojść :<

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 28 lis 2013, o 19:31

pppqqq pisze:w odp mam \(\displaystyle{ -\left| z\right| < Rez}\)

Dla żadnej liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\) ta nierówność nie jest spełniona. Chyba miało być \(\displaystyle{ -\left| z\right| > Rez}\). Ale skoro odpowiedź ma być w takiej formie, to czemu jako odpowiedzi nie można po prostu podać: \(\displaystyle{ \left| \left| z\right| - 1 \right| ^{2} < \left| z + 1\right|^{2}}\) ?

Nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby zespolone, z wyjątkiem zera i liczb na ujemnej półosi rzeczywistej.