Wiem, że \(\displaystyle{ \left| z + w\right| ^{2} = \left| z\right| ^{2} + \left| w\right| ^{2} + 2Re\left( z _{s} w\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ z _{s}}\) - sprzężone
jednak coś mnie zaćmiło i nie potrafię rozwiązać
\(\displaystyle{ \left| \left| z\right| - 1 \right| ^{2} < \left| z + 1\right|^{2}}\)
bardzo prosiłabym o rozpisanie, do momentu, gdzie już sobie sama porównam
suma i różnica kwadratów liczb zespolonych + moduł
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
suma i różnica kwadratów liczb zespolonych + moduł
\(\displaystyle{ \left| | z| - |1| \right| < \left| z + 1\right|}\)pppqqq pisze: bardzo prosiłabym o rozpisanie, do momentu, gdzie już sobie sama porównam
Czy to już ten moment?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
suma i różnica kwadratów liczb zespolonych + moduł
W takim razie pierwszym przekształceniem może być wytarcie kwadratów. Albo możesz je zostawić, jeśli są Ci do czegoś przydatne, na przykład do zastosowania wzoru, który na początku napisałaś. Ja rozwiązuję bez tego wzoru, za pomocą nierówności trójkąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 16 paź 2013, o 19:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
suma i różnica kwadratów liczb zespolonych + moduł
w odp mam \(\displaystyle{ -\left| z\right| < Rez}\) nadal nie widzę jak do tego dojść :<
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
suma i różnica kwadratów liczb zespolonych + moduł
Dla żadnej liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\) ta nierówność nie jest spełniona. Chyba miało być \(\displaystyle{ -\left| z\right| > Rez}\). Ale skoro odpowiedź ma być w takiej formie, to czemu jako odpowiedzi nie można po prostu podać: \(\displaystyle{ \left| \left| z\right| - 1 \right| ^{2} < \left| z + 1\right|^{2}}\) ?pppqqq pisze:w odp mam \(\displaystyle{ -\left| z\right| < Rez}\)
Nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby zespolone, z wyjątkiem zera i liczb na ujemnej półosi rzeczywistej.