Narysuj zbiór liczb zespolonych

adi9998 · Post autor: **adi9998** » 27 lis 2013, o 19:33

\(\displaystyle{ \Im(z^3)\geq 0}\)
Doszedłem już do tego, że
\(\displaystyle{ z = 0}\) lub \(\displaystyle{ \sin 3\varphi \geq 0}\) i nie mam zielonego pojęcia, jak ruszyć dalej.

Byłbym wdzięczny za dokładne objaśnienie jak to rozwiązać. Z góry dzięki

Jonarz · Post autor: **Jonarz** » 27 lis 2013, o 19:42

Ja zrobiłbym to przez podstawienie \(\displaystyle{ z=x+yi}\), po spotęgowaniu, uproszczeniu i wzięciu tylko części rzeczywistej otrzymasz \(\displaystyle{ x^3-3xy^2 \ge 0}\) - wystarczy rozwiązać nierówność.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 27 lis 2013, o 19:46

Warunek z argumentem powinien wyglądać tak: (ponieważ argument musi wpadać do przedziały \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\)
\(\displaystyle{ 0\le3\varphi\le\pi\vee 2\pi\le3\varphi\le\3\pi\vee 4\pi\le3\varphi\le\5pi}\)
\(\displaystyle{ 0\le\varphi\le\frac{\pi}{3}\vee \frac{2\pi}{3}\le\varphi\le\pi\vee \frac{4\pi}{3}\le\varphi\le\frac{5\pi}{3}}\)
A wygląda to tak