W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania

[ZaKooN]

e) \(\displaystyle{ z^6=(1-i)^{12}}\)

Jak się za to zabrać?

[Gouranga]

prawą stronę do 12 potęgi a potem z tego co wyjdzie pierwiastki 6-tego stopnia

[Lorek]

Można też skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ z^n=w^n \iff z=\sqrt[n]{1}w}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ z=\sqrt[6]{(1-i)^{12}}=\sqrt[6]{((1-i)^2)^6}=e_6^k (1-i)^2}\), gdzie \(\displaystyle{ e^k_6:=e^{\frac{2\pi k i}{6}}}\) dla \(\displaystyle{ k=0, \ldots 5}\).