Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
ZaKooN
Użytkownik
Posty: 95 Rejestracja: 27 paź 2013, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 24 razy
Post
autor: ZaKooN » 26 lis 2013, o 18:44
e) \(\displaystyle{ z^6=(1-i)^{12}}\)
Jak się za to zabrać?
Gouranga
Użytkownik
Posty: 1590 Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 246 razy
Post
autor: Gouranga » 26 lis 2013, o 18:53
prawą stronę do 12 potęgi a potem z tego co wyjdzie pierwiastki 6-tego stopnia
Lorek
Użytkownik
Posty: 7150 Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy
Post
autor: Lorek » 26 lis 2013, o 21:28
Można też skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ z^n=w^n \iff z=\sqrt[n]{1}w}\)
yorgin
Użytkownik
Posty: 12762 Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy
Post
autor: yorgin » 26 lis 2013, o 21:36
\(\displaystyle{ z=\sqrt[6]{(1-i)^{12}}=\sqrt[6]{((1-i)^2)^6}=e_6^k (1-i)^2}\) , gdzie \(\displaystyle{ e^k_6:=e^{\frac{2\pi k i}{6}}}\) dla \(\displaystyle{ k=0, \ldots 5}\) .