oblicz (l. zespolone). wyjaśnienie

[SlimShady]

tak jak w temacie, proszę o pomoc i wyjaśnienie \(\displaystyle{ z^{4} +16=0}\)

[Jonarz]

Po przeniesieniu na drugą stronę liczby 16 otrzymasz: \(\displaystyle{ z= \sqrt[4]{-16}}\). Ten pierwiastek obliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[n]{|w|} \left( \cos{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}}+i \sin{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}} \right)}\)
\(\displaystyle{ k=0,1,\cdots,n-1,\qquad \varphi=\arg w}\)
Gdzie \(\displaystyle{ w=-16}\), a \(\displaystyle{ n=4}\).
Powinieneś otrzymać cztery wyniki (\(\displaystyle{ z_{0},z_{1},z_{2},z_{3}}\)).

[SlimShady]

żeby obliczyć \(\displaystyle{ \varphi}\) potrzebuje \(\displaystyle{ \left| z\right|}\) jak go obliczyć z pierwiastka?

[Gouranga]

nie z pierwiastka, z \(\displaystyle{ -16}\) licz moduł i kąt

[Jonarz]

W tym wypadku oznaczenie będzie inne, takie jak podałem w poprzednim poście - liczysz moduł \(\displaystyle{ w}\), czyli moduł tego, co jest pod pierwiastkiem (\(\displaystyle{ \left| w\right|= \sqrt{(-16)^2+0^2}}\)).

[SlimShady]

aha, wielkie dzięki