aznaczyć liczbę zespoloną na płaszczyźnie

[Rafal_Apr]

Witam,

Mam pytanie odnośnie pewnego zadania:

\(\displaystyle{ Re(1/z) > Im(iz)}\)
Doszedłem do tego,że:

\(\displaystyle{ Im(iz)=Re(z)}\)

i teraz mam mały dylemat,bo kiedy podstawię \(\displaystyle{ z=x+iy}\) to dostaję taką kosmiczną nierówność:

\(\displaystyle{ \frac{x}{x^2 - y^2}>x}\)

Ale nie wiem czy mogę potraktować \(\displaystyle{ Re}\) jako pewną funkcję działającą na liczbie zespolonej i ją po prostu obustronnie zdjąć. Wówczas dostanę znacznie prostszą nierówność: \(\displaystyle{ 1/z >z}\)

I jeszcze jedno pytanie,ale związane z wielomianami. Jeżeli Mam jakiś wielomian \(\displaystyle{ W(x)=P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\) gdzie Q(x) ma postać \(\displaystyle{ Q(x)=(x^2 +1)^2}\) czyli ma dwa pierwiastki podwójne to R(x) będzie funkcją liniową czy wielomianem 3 stopnia?

Pozdrawiam

[Lorek]

i teraz mam mały dylemat,bo kiedy podstawię \(\displaystyle{ z=x+iy}\) to dostaję taką kosmiczną nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x^2 - y^2}>x}\)

Po pierwsze to nie jest aż taka kosmiczna nierówność, a po drugie jest zła. A ta dobra jest jeszcze mniej kosmiczna.

Ale nie wiem czy mogę potraktować \(\displaystyle{ Re}\) jako pewną funkcję działającą na liczbie zespolonej i ją po prostu obustronnie zdjąć. Wówczas dostanę znacznie prostszą nierówność: \(\displaystyle{ 1/z >z}\)

Oczywiście, że nie. Żeby tak zrobić, to funkcja \(\displaystyle{ z\mapsto \Re z}\) musiałaby być rosnąca, a w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) nie ma nawet sensownego porządku (takiego, żeby otrzymać ciało uporządkowane).

I jeszcze jedno pytanie,ale związane z wielomianami. Jeżeli Mam jakiś wielomian \(\displaystyle{ W(x)=P(x) \cdot Q(x) + R(x)}\) gdzie Q(x) ma postać \(\displaystyle{ Q(x)=(x^2 +1)^2}\) czyli ma dwa pierwiastki podwójne to R(x) będzie funkcją liniową czy wielomianem 3 stopnia?

To zależy co Ty z tymi wielomianami robisz. Jeśli dzielisz \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ Q(x)}\), to \(\displaystyle{ R(x)}\) jest wielomianem stopnia co najwyżej trzeciego.