Zadanie.
Znaleźć promień zbieżności dla rozwinięcia w szereg potęgowy funkcji \(\displaystyle{ 1/(z^2+2)}\) w punkcie 2.
korzystając z następującego Twierdzenia:
Niech \(\displaystyle{ D \in \mathbb{C}}\) będzie obszarem i niech \(\displaystyle{ \mathbb{D}(z,r):=\{ z \in \mathbb{C}: |z-z_0|<r \}}\) będzie otwarty w \(\displaystyle{ D}\). Wówczas każda funkcja \(\displaystyle{ f \in \mathcal{O}(D)}\) rozwija się w szereg potęgowy o środku w \(\displaystyle{ z_0}\) i promieniu zbieżności co najmniej \(\displaystyle{ r}\), tzn. istnieją liczby \(\displaystyle{ a_n \in \mathbb{C}}\), takie że \(\displaystyle{ f(z)=\sum^{\infty}_{n=0}{a_n(z-z_0)^n},\ z \in \mathbb{D}(z_0,r)}\). Oczywiście w tej sytuacji \(\displaystyle{ a_n=\frac{f^{(n)}(z_0)}{n!}.}\)
Korzystając z tego twierdzenia liczę kojne pochodne, ale nie wychodzimy nic konkretnego, i nie wiem gdzie jest błąd. Bardzo proszę o pomoc.
