Rozwiąż równanie

[Linkj]

\(\displaystyle{ z^{2} + (1-3i)z - 2 - i = 0}\)

Jak w temacie, z góry dzięki za pomoc

[chris_f]

Zwyczajnie. Liczysz deltę i używasz wzorów na pierwiastki równania kwadratowego.

[Linkj]

Liczyłem tak i wyszły mi nienaturalnie rozbudowane liczby, więc myślałem, że metoda jest zła. W takim razie spróbuję jeszcze raz od początku, dzięki bardzo!

[chris_f]

\(\displaystyle{ \Delta=(1-3i)^2+4(2+i)=1-6i-9+8+4i=-2i}\)
\(\displaystyle{ |-2i|=2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}\cos\varphi=0\\ \sin\varphi=\frac{-2}{2}=-1\end{cases}\Rightarrow \varphi=\frac{3}{2}\pi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{-2i}=\pm\sqrt{2}\left(\cos\frac{3\pi}{4}+i\sin\frac{3\pi}{4}\right)
=\pm\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)=
\mp1\pm i}\)
No i teraz
\(\displaystyle{ z_1=\frac{-1+3i-1+i}{2}=\frac{-2+4i}{2}=-1+2i}\)
\(\displaystyle{ z_2=\frac{-1+3i+1-i}{2}=\frac{2i}{2}=i}\)

[Linkj]

w delcie dałem +9 a nie - 9 i wyszła \(\displaystyle{ \Delta = 18 - 2i}\) dzieki jeszcze raz

mam jeszcze problem z równaniem \(\displaystyle{ (z - i)^4 = (z + 1)^4}\)

Ktoś jest w stanie pomóc?

[yorgin]

\(\displaystyle{ a^4=b^4\Rightarrow a=e^k_4 \cdot b}\), gdzie \(\displaystyle{ e^k_4=e^{i\frac{2k\pi}{4}}}\) dla \(\displaystyle{ k=0, \ldots, 4-1}\)