obliczyć wspłórzędne licz zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Edyta23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 lis 2013, o 11:23
Płeć: Kobieta

obliczyć wspłórzędne licz zespolonych

Post autor: Edyta23 »

1. Obliczyć współrzędne liczb zespolonych i naszkicować
\(\displaystyle{ z_1= 3+3i\\
z_2= 5-5i}\)


\(\displaystyle{ z_1 \cdot z_2, \frac{z_1}{z_2}, \sqrt{z_1 \cdot z_2} , \left( z_1 \cdot z_2 \right) ^{3} , \sqrt{ \frac{z_1}{z_2} } , \left( \frac{z_1}{z_2} \right) ^{4}}\)

2. Obliczyć liczbę zespoloną

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{i ^{3} }{1-i} }}\)

3. Naszkicować liczbę zespoloną

\(\displaystyle{ \left| z- \left( 1-i \right) ^{4} \right| \ge 2}\)

Z góry bardzo Dziękuje. POzdrawiam
Ostatnio zmieniony 20 lis 2013, o 12:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - częściowy brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
pasasap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 13 wrz 2011, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 5 razy

obliczyć wspłórzędne licz zespolonych

Post autor: pasasap »

Mimo, że są to liczby zespolole, to działania wyglądają podobnie jak w zbiorze liczb rzeczywistych. Np.
\(\displaystyle{ z _{1} \cdot z_{2} = \left( 3 + i3\right)\left( 5 - i5\right) = 15 -i15 +i15 -i ^{2} 15 = 15 + 15 = 30 = 30 + i0}\)
Współrzędna rzeczywista to \(\displaystyle{ 30}\), zespolona jest równa zero. Czyli po pomnożeniu dwóch liczb zespolonych wyszła liczba rzeczywista. Na wykresie ten punkt będzie leżał na osi rzeczywistej w punkcie \(\displaystyle{ 30}\).

Po prostu trzeba wykonać działania i pamiętać, że \(\displaystyle{ i^{2} = -1}\)
Ostatnio zmieniony 20 lis 2013, o 12:31 przez pasasap, łącznie zmieniany 2 razy.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

obliczyć wspłórzędne licz zespolonych

Post autor: Jan Kraszewski »

pasasap pisze:Po prostu trzeba wykonać działania i pamiętać, że \(\displaystyle{ i^{2} = 1}\)
Raczej \(\displaystyle{ i^{2} = -1}\).

JK
Edyta23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 lis 2013, o 11:23
Płeć: Kobieta

obliczyć wspłórzędne licz zespolonych

Post autor: Edyta23 »

pomoże ktoś z 2 zadaniem?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

obliczyć wspłórzędne licz zespolonych

Post autor: Jan Kraszewski »

Przekształć liczbę pod pierwiastkiem do postaci \(\displaystyle{ a+bi}\).

JK
Edyta23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 lis 2013, o 11:23
Płeć: Kobieta

obliczyć wspłórzędne licz zespolonych

Post autor: Edyta23 »

\(\displaystyle{ \sqrt{30i}}\) jak to obliczyc?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

obliczyć wspłórzędne licz zespolonych

Post autor: Jan Kraszewski »

Np. ze .

JK
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1561
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 242 razy

obliczyć wspłórzędne licz zespolonych

Post autor: Gouranga »

pasasap, tylko suma, różnica i iloczyn wyglądają tak samo, dzielenie robi się przez sprzężenie a potegi / pierwiastki wzorami de Moivre'a
ODPOWIEDZ