Narysować zbiory liczb zespolonych.

[dynamicos]

Witam

1. Narysować zbiory liczb zespolonych.

a) \(\displaystyle{ {z \in (zaspolonych) ; 2 < |z| < 5 \wedge \pi < arg z \le \frac{3}{2} \pi }}\)

b) \(\displaystyle{ { z \in (zaspolonych) ; \pi \le arg(iz) < 2 \pi }}\)

2. Jakie muszą być argumenty liczb z1 oraz z2, aby iloczyn z1*z2 był liczbą rzeczywistą ?

3. Obliczyć.

\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{2} + i \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) ^{6}}\)

Byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu zadań. Dzięki

[Lbubsazob]

Zad. 1

a)
\(\displaystyle{ 2<\left| z\right|<5 \\
z=a+b\text{i} \\
2< \sqrt{a^2+b^2}<5 \\
4<a^2+b^2<25}\)
Rysujesz koło o promieniu 5 i koło o promieniu 2, zaznaczasz "pierścień" pomiędzy nimi.
\(\displaystyle{ \pi<\arg z< \frac{3}{2}\pi}\)
Rysujesz półprostą wychodzącą z punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) i tworzącą kąt \(\displaystyle{ \pi}\) z osią \(\displaystyle{ \Re z}\), potem drugą półprostą tworzącą kąt \(\displaystyle{ \frac{3}{2}\pi}\) i zaznaczasz obszar pomiędzy nimi.