Ciąg liczb zespolonych.

[bllaga]

Czy prawdziwa jest implikacja (a jeśli nie, to jaki można podać kontrprzykład)?
\(\displaystyle{ \left| re z_{n} \right| \rightarrow \infty \vee \left| im z_{n} \right| \rightarrow \infty \Rightarrow z_{n} \rightarrow \infty}\)

[robertm19]

Z definicji musi być \(\displaystyle{ |z_n|>M}\).
\(\displaystyle{ |z_n|=\sqrt{re z_n^2+im z_n^2}\ge |re z_n|>M}\) ostatnia nierówność z rozbieżności \(\displaystyle{ |re z_n|}\)