Logarytm z liczby ujemnej

[okar19]

Witam,
Prosiłbym o wyjaśnienie jak obliczyć np. \(\displaystyle{ \log (-1)}\)

Drugie pytanie - jak oblicza się na kalkulatorze logarytm o innej podstawie niż \(\displaystyle{ 10}\)? Jakie są możliwe sposoby na obliczenie tego?

Trzecie - jak udowodnić, że dziedzina logarytmu to liczby od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ +\infty}\)?

Pozdrawiam!

[norwimaj]

Prosiłbym o wyjaśnienie jak obliczyć np. log(-1)

Co to jest logarytm?

Drugie pytanie - jak oblicza się na kalkulatorze logarytm o innej podstawie niż 10?

Ja obliczam \(\displaystyle{ \log _px}\) tak: log x / log p, ale kalkulatora dawno nie używałem.

Jakie są możliwe sposoby na obliczenie tego?

Poczytaj instrukcję obsługi kalkulatora. Wtedy pewnie poznasz jeden z najprostszych sposobów. Na pewno jest też dużo wyrafinowanych sposobów, o których nie warto tu opowiadać.

Trzecie - jak udowodnić, że dziedzina logarytmu to liczby od 0 do + nieskończoności?

Co to jest logarytm?

[okar19]

Nie mam pojęcia co to logarytm. Z matmy orłem nie byłem i nie będę. Dostałem takie 3 pytania na które mam odpowiedzieć :/

[norwimaj]

Ja też nie mam pojęcia, co to logarytm, i z matmy orłem nie jestem, więc posłużmy się definicją z

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Logarytm

:

Logarytm przy podstawie \(\displaystyle{ a}\) z liczby \(\displaystyle{ b}\) (symbolicznie \(\displaystyle{ \log_a b}\)) oznacza liczbę \(\displaystyle{ c}\), będącą potęgą, do której podstawa \(\displaystyle{ a}\) musi być podniesiona, aby dać liczbę \(\displaystyle{ b}\), czyli

\(\displaystyle{ \log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b,}\)

przy czym \(\displaystyle{ a, b > 0}\) oraz \(\displaystyle{ a \ne 1}\).

Zatem dziedziną logarytmu jest \(\displaystyle{ \left((0,1)\cup(1,+\infty)\right)\times(0,+\infty)}\), co wynika wprost z definicji.

Wracając do pytania pierwszego znów posłużmy się wiedzą encyklopedyczną

Zapis bez indeksu \(\displaystyle{ \log x}\) albo \(\displaystyle{ \lg x}\) oznacza zwykle logarytm dziesiętny (Briggsa), czyli mający u swej podstawy liczbę \(\displaystyle{ 10}\):

\(\displaystyle{ \log x=\lg x=\log_{10} x}\)

Zatem wyrażenie \(\displaystyle{ \log(-1)}\) nie ma sensu liczbowego, jako że para \(\displaystyle{ (10,-1)}\) nie należy do dziedziny logarytmu.

[AndrzejK]

Zatem wyrażenie \(\displaystyle{ \log(-1)}\) nie ma sensu liczbowego, jako że para \(\displaystyle{ (10,-1)}\) nie należy do dziedziny logarytmu.

a zespolone?

[norwimaj]

a zespolone?

Zatem wracamy do pytania: co to jest logarytm? Chcesz się podzielić jakąś definicją?

[bialy_labadz]

\(\displaystyle{ \log (-1)=i\pi (2k+1)}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest całkowite i to jest na pewno to o co chodzi koledze Oskarowi...

[norwimaj]

Możliwe. Dopiero teraz zauważyłem, że temat znajduje się w dziale "liczby zespolone". Zmyliło mnie pytanie o różne podstawy logarytmu i to:

Trzecie - jak udowodnić, że dziedzina logarytmu to liczby od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ +\infty}\)?

To by sugerowało, że mowa o funkcjach logarytmicznych rzeczywistych.

Ale skoro kolega Okar nie jest w stanie nawet przytoczyć żadnej definicji, to trudno jednoznacznie stwierdzić, o co mu może chodzić.

[bialy_labadz]

to zejdź do mojego tematu niżej, tam jest ciekawiej