Wszystkie pierwiastki równania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Warlok20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 509
Rejestracja: 1 paź 2011, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 156 razy
Pomógł: 3 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: Warlok20 »

Mamy przykładowe równania:
\(\displaystyle{ x ^{6}+64=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{4}+4=0}\)

Jak rozwiązać takie równania?
miodzio1988

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: miodzio1988 »

wzoru skroconego mnożenia zastosuj
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: yorgin »

Albo wzór de Moivre'a.
Warlok20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 509
Rejestracja: 1 paź 2011, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 156 razy
Pomógł: 3 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: Warlok20 »

Coś nie mogę zobaczyć tego wzoru, albo to ten...

\(\displaystyle{ (x ^{3}+2 ^{3}) ^{2}-16x ^{3}=((x+2)(x ^{2}-2x+4)) ^{2}-16x ^{3}=0}\)

I czy z tego mogę obliczyć deltę itd.?

Ajj tutaj chodzi o ten wzór:

\(\displaystyle{ (x ^{2}) ^{3}+(2 ^{2}) ^{3}}\)?
Ostatnio zmieniony 15 lis 2013, o 18:28 przez Warlok20, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: yorgin »

Jak bardzo chcesz rozkładać na czynniki, to do pierwszego zastosuj wzór na sumę sześcianów dla \(\displaystyle{ a=x^2}\) i \(\displaystyle{ b=4}\), a do drugiego wzór na różnicę kwadratów dla \(\displaystyle{ a=x^2}\) i \(\displaystyle{ b=2i}\)
Warlok20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 509
Rejestracja: 1 paź 2011, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 156 razy
Pomógł: 3 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: Warlok20 »

Prosiłbym jeszcze o pokazanie mi jak tym wzorem de Moivre'a. znaleźć w tych równaniach pierwiastki. Bo kompletnie nie wiem.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: yorgin »

Mając dane równanie

\(\displaystyle{ z^n=a}\)

przedstawiasz \(\displaystyle{ a}\) w postaci trygonometrycznej.

Dalej wystarczy podstawić wszystko do wzoru, który jest dostępny tutaj: page.php?p=kompendium-liczby-zespolone
Warlok20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 509
Rejestracja: 1 paź 2011, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 156 razy
Pomógł: 3 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: Warlok20 »

Czyli czyli ja mam o takie coś?

\(\displaystyle{ |z|^n (\cos{n\varphi} + i \cdot \sin{n\varphi})=x ^{4}+64}\)

Jak się to rozwiązuje? Bo ja robiłęm tylko takie gdzie były jakieś \(\displaystyle{ i}\)

Czy wykonując pierwsze równanie sposobem wzorów skróconego mnożęnia wychodzi:

\(\displaystyle{ x=j,-j,2-2 \sqrt{3}j, 2+2 \sqrt{3}j}\)?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: yorgin »

A wiesz, że to, co napisałeś, jest bez sensu?

Przykład pierwiastkowania z rozwiązaniem masz Jak i w setkach tematów na tym forum.
Warlok20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 509
Rejestracja: 1 paź 2011, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 156 razy
Pomógł: 3 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: Warlok20 »

Aaa tu chodzi o ten wzór

\(\displaystyle{ z^n=\left| z\right| ^{n}(cos n\alpha +jsin n\alpha )}\)

Jak mam do niego podstawić?

Jeśli mam np.
\(\displaystyle{ x ^{5}-1024=0}\) To z jakiego wzoru tutaj skorzystać?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: yorgin »

Nie, nie chodzi o ten wzór. Widać, że nie przeczytałeś wszystkiego, gdyż w sekcji 3.3 jest wszystko dokładnie wyjaśnione. Ja nie widzę sensu przepisywania tego wzoru, skoro podałem do niego link.
Warlok20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 509
Rejestracja: 1 paź 2011, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 156 razy
Pomógł: 3 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: Warlok20 »

\(\displaystyle{ z ^{2}=c}\)
\(\displaystyle{ n \alpha = \beta +2k \pi .}\)

Ale ciągle nie wiem jak zapisać tą prawą stronę równania za pomocą tych kątów...
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: yorgin »

Tzn nie potrafisz zapisać liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej? Do tego się to sprowadza i jest to operacja elementarna.
Warlok20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 509
Rejestracja: 1 paź 2011, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 156 razy
Pomógł: 3 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: Warlok20 »

Potrafię, ale ta liczba jest w postaci \(\displaystyle{ x ^{6}+64}\) i jak ją mam zamienić?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wszystkie pierwiastki równania

Post autor: yorgin »

Równanie jest postaci \(\displaystyle{ x^6=-64}\) i prawą stronę masz zamienić na postać trygonometryczną. Pisałem o tym 2.5 godziny temu.
ODPOWIEDZ