Równania w zbiorze liczb zespolonych

[kuband]

Potrzebuję pomocy z trzema poniższymi przykładami. Mógłby ktoś przedstawić sposób rozwiązania, bądź podać wyniki, które mógłbym próbować uzyskać?

\(\displaystyle{ z^{2}-3iz-3+i=0}\) - rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3}-i)\right)^{7}}\) - wynik przedstawić w postaci algebraicznej

\(\displaystyle{ z^{3}=\left(\ 1+i)\right)^{6}}\) - rozwiązać równanie

[Gouranga]

1. \(\displaystyle{ z = a+bi}\)
2. zamień na trygonometryczną i zastosuj wzór de Moivre'a

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ 1}\) Normalnie delta i pierwiastek z delty

[rtuszyns]

1) Tak jak z normalną funkcją kwadratową (równanie kwadratowe) tylko dochodzą jeszcze rozwiązania gdy \(\displaystyle{ \Delta<0}\)
2) Ze wzoru de Moivre'a na potęgowanie
3) \(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{(1+i)^6}}\)