Działania na liczbach zespolonych
Działania na liczbach zespolonych
1. Obliczyć i zapisać w postaciach: algebraicznej, trygonometrycznej, wykładniczej
\(\displaystyle{ (cos^{2011 \pi i}) \frac{(cos \frac{ \pi }{4}-isin \frac{ \pi }{4})^{10} }{(1- \sqrt{3}i)^{6} }}\)
2. Obliczyć oraz podać interpretację geometryczną:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(isin \frac{ \pi }{3}-cos \frac{ \pi }{3})^{3} }}\)
3. Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ z^{2}-2iz-1=0}\)
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu.
\(\displaystyle{ (cos^{2011 \pi i}) \frac{(cos \frac{ \pi }{4}-isin \frac{ \pi }{4})^{10} }{(1- \sqrt{3}i)^{6} }}\)
2. Obliczyć oraz podać interpretację geometryczną:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(isin \frac{ \pi }{3}-cos \frac{ \pi }{3})^{3} }}\)
3. Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ z^{2}-2iz-1=0}\)
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Działania na liczbach zespolonych
1. Przejdź na postać wykładniczą z każdą liczbą.
2.Co robią pierwiastkowanie i potęgowanie ze zbiorem?
3.Liczysz jak dla rzeczywistych.
2.Co robią pierwiastkowanie i potęgowanie ze zbiorem?
3.Liczysz jak dla rzeczywistych.
Działania na liczbach zespolonych
No w zad. 2 to będzie tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(isin \frac{ \pi }{3}-cos \frac{ \pi }{3})^{3} }}\) = \(\displaystyle{ isin \frac{ \pi }{3}-cos \frac{ \pi }{3}}\)
I co dalej, jak podać interpretację geometryczną? Trzeba to jeszcze policzyć?
Mógłbyś zad. 1 rozwiązać, bo nie wiem jak przejść do tej postaci wykładniczej? Będę wdzięczny.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(isin \frac{ \pi }{3}-cos \frac{ \pi }{3})^{3} }}\) = \(\displaystyle{ isin \frac{ \pi }{3}-cos \frac{ \pi }{3}}\)
I co dalej, jak podać interpretację geometryczną? Trzeba to jeszcze policzyć?
Mógłbyś zad. 1 rozwiązać, bo nie wiem jak przejść do tej postaci wykładniczej? Będę wdzięczny.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Działania na liczbach zespolonych
w zad. 3 będzie tak?:\(\displaystyle{ z^{2}-2iz-1=z^{2}-2iz+i^{2}=(z-i)^{2}=0 \Rightarrow z=i}\)
Powiedz mi jak będzie zad3. tak jak napisałem i co dalej?
Powiedz mi jak będzie zad3. tak jak napisałem i co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Działania na liczbach zespolonych
Użyj wzoru De moivre'a, bo tak fajnie te operacje w liczbach zespolonych się nie znoszą jak w rzeczywistych.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Działania na liczbach zespolonych
Tak, jak najbadziej
-- 13 listopada 2013, 13:23 --
Korzystamy najpierw ze wzoru De Moivre'a \(\displaystyle{ z^{n}= |z|^{n} (\cos n Arg(z) _i \sin n Arg(z))}\)
a,że liczby masz w postaci trygonometrycznej to masz fuksa, potem dla liczby którą otrzymasz skorzystaj ze wzoru na pierwiastek zespolony.
-- 13 listopada 2013, 13:23 --
Korzystamy najpierw ze wzoru De Moivre'a \(\displaystyle{ z^{n}= |z|^{n} (\cos n Arg(z) _i \sin n Arg(z))}\)
a,że liczby masz w postaci trygonometrycznej to masz fuksa, potem dla liczby którą otrzymasz skorzystaj ze wzoru na pierwiastek zespolony.
Działania na liczbach zespolonych
To wyszło mi \(\displaystyle{ z^{3}=-cos5 \pi +isin5 \pi \Rightarrow 0?}\) I co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy