Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
startrock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 12 lis 2013, o 12:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory

Post autor: startrock »

Witam wszystkich forumowiczów. Mam do rozwiązania takie zadanie

Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory opisane następującymi nierównościami:

\(\displaystyle{ |z-2+3i|<2\\
|z+2-i|<1}\)

Mam do nich rozrysowane wykresy tutaj

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/zad4rozw.htm


i tutaj

Kod: Zaznacz cały

http://wms.mat.agh.edu.pl/~zrr/zespolone/zad4arozw.htm


Ale chodzi o to, że nie rozumiem dlaczego środek tego okręgu znajduje się właśnie w tym miejscu. Tzn np w pierwszym przykładzie w punkcie \(\displaystyle{ (2,-3)}\) a nie na przykład w punkcie \(\displaystyle{ (-2,3)}\). Za wszelkie uwagi i sugestie na ten temat i ogólnie liczb zespolonych będę bardzo wdzięczny. Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 12 lis 2013, o 14:59 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory

Post autor: Kartezjusz »

Wstaw \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
startrock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 12 lis 2013, o 12:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory

Post autor: startrock »

\(\displaystyle{ |a+ bi-2+3i|<2}\)


I co z tym dalej mogę zrobić ?
Ostatnio zmieniony 12 lis 2013, o 15:00 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory

Post autor: Kartezjusz »

Uporządkuj części rzeczywiste i urojone i użyj definicji modułu.
startrock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 12 lis 2013, o 12:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory

Post autor: startrock »

Wróciłem do tych zadań przy powtórce liczb zespolonych i dalej nie wiem dlaczego środek tego okręgu ma się znajdować w punkcie 2,-3. Z tego zapisu wynikałoby raczej, że to ma być punkt -2,3 Doszedłem do czegoś takiego, ale z tego to nie wynika. Może mi ktoś to krótko wytłumaczyć, bo już i tak strasznie dużo czasu straciłem na to zadanie.

\(\displaystyle{ \left| \left( x-2\right) +\left( y+3\right)i \right| < 2}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\left( x-2\right) ^{2} + \left( y+3\right) ^{2} } <2 ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \left( x-2\right) ^{2} + \left( y+3\right) ^{2} <4}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22210
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3755 razy

Znaleźć w układzie współrzędnych zbiory

Post autor: a4karo »

Pewnie dlatego, że kółko o środku \(\displaystyle{ z_0}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) ma równanie \(\displaystyle{ |z-z_0|=r}\), bo jest to zbiór punktwó odległych od \(\displaystyle{ z_0}\) o \(\displaystyle{ r}\).
ODPOWIEDZ