Postać wykładnicza , problem z fi

[Gohan]

\(\displaystyle{ z=\left(\overline{z} \right) ^{7}}\)

\(\displaystyle{ re ^{i\varphi}=(re ^{-i\varphi}) ^{7}}\)

\(\displaystyle{ r=r ^{7}}\)

\(\displaystyle{ \varphi=-7\varphi+2k \pi}\)


Problem polega na tym ,że patrząc na odpowiedzi , wiem , że źle obliczam \(\displaystyle{ \varphi}\) , ponieważ w odpowiedziach występują liczby takie jak : \(\displaystyle{ \frac{1}{2} , \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) , więc nie może tu wyjść \(\displaystyle{ \varphi = 8}\) , bo wtedy otrzymamy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} k}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ r=r^7}\) jest ok.

Natomiast dla kąta dostajesz istotnie

\(\displaystyle{ \varphi=-7\varphi+2k\pi}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\).

Innymi słowy,

\(\displaystyle{ 8\varphi=2k\pi}\),

albo jeszcze inaczej,

\(\displaystyle{ 8\varphi \equiv 0 \mod 2\pi}\).

Rozwiązania są postaci

\(\displaystyle{ \varphi_k=\frac{2k\pi}{8}}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\).

[Gohan]

problem w tym , że wg odpowiedzi jest to zły wynik , gdyż :

\(\displaystyle{ z _{1} = 0}\)
\(\displaystyle{ z _{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ z _{3} = \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} i}\)

\(\displaystyle{ z _{3}}\) się nie zgadza a co dopiero dalsze rozwiązania

[yorgin]

\(\displaystyle{ z_3=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i=e^{i\frac{\pi}{3}}}\)

\(\displaystyle{ \overline{z_3}=e^{-i\frac{\pi}{3}}}\)

\(\displaystyle{ (\overline{z_3})^7=\left(e^{-i\frac{\pi}{3}}\right)^7=e^{-7\cdot \frac{\pi}{3}i}=e^{-\frac{7}{3}\pi i}=e^{-\frac{\pi}{3}i}\neq e^{i\frac{\pi}{3}}=z_3}\)

Jeszcze coś?

[Gohan]

\(\displaystyle{ \overline{z_3}=e^{-i\frac{\pi}{3}}}\)

No dokładnie ale tam jest przecież \(\displaystyle{ \varphi = \frac{ \pi }{4}}\) , więc \(\displaystyle{ e ^{i \frac {\pi}{3} }}\) nie może być

[yorgin]

Ja się odniosłem do tego, co niżej.

problem w tym , że wg odpowiedzi jest to zły wynik , gdyż :

\(\displaystyle{ z _{1} = 0}\)
\(\displaystyle{ z _{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ z _{3} = \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} i}\)

Nawet nie wiem, czy są to odpowiedzi, czy Twoje wyliczenia. Niezależnie od tego \(\displaystyle{ z_3}\) nie jest rozwiązaniem.

[Gohan]

to co umieściłeś w cytacie , są odpowiedzi z listy zadań i właśnie , chodzi mi o to ,że mi wychodzi
\(\displaystyle{ \varphi = \frac{ \pi }{4}}\) a ma być \(\displaystyle{ \varphi = \frac{ \pi }{3}}\) . To są odpowiedzi z etrapeza.

[yorgin]

A ja Ci właśnie wyżej pokazałem, że odpowiedzi z e-trapeza są błędne.

Wyślij mi link na PW do tego zadania z e-trapeza.-- 11 listopada 2013, 13:30 --Przejrzałem i widzę, że źle przepisałeś treść zadania... Także jak poprawisz sobie treść zadania, to robiąc to samo co wyżej, dostaniesz żądane wyniki.