Zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej.

Post autor: dawid.barracuda »

Witam. Muszę narysować zbiory punktów na płaszczyźnie. I mam takie przykłady:
\(\displaystyle{ Arg(z) = \frac{3\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ |z-(3+j)| = 2}\)
\(\displaystyle{ |z + 3j| + |z -j|= 4}\)
Nie za bardzo rozumiem jak to ma wyglądać. Proszę uprzejmie o wskazówki i pozdrawiam.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej.

Post autor: norwimaj »

1. W punkcie \(\displaystyle{ 0}\) zaznacz kąt \(\displaystyle{ \frac{3\pi}4}\), zaczynając od osi rzeczywistej i kierując się w stronę przeciwną do ruchu wskazówek zegara. Na drugim ramieniu kąta znajdą się liczby o argumencie \(\displaystyle{ \frac{3\pi}4}\).

2. Odległość liczby \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ 3+j}\) ma być równa \(\displaystyle{ 2}\). To oczywiście okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 2}\) i środku w \(\displaystyle{ 3+j}\).

3. Elipsa o ogniskach \(\displaystyle{ -3j}\) i \(\displaystyle{ j}\) i o osi wielkiej \(\displaystyle{ 4}\).
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej.

Post autor: dawid.barracuda »

W przypadku trzecim - skąd wiem, że to ma być elipsa?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej.

Post autor: norwimaj »

Moje przeoczenie. To byłaby elipsa, gdyby \(\displaystyle{ 4>|-3j-j|}\), ale tak nie jest i w tym wypadku jest to odcinek.
Awatar użytkownika
dawid.barracuda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1766
Rejestracja: 11 paź 2009, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Podziękował: 480 razy
Pomógł: 94 razy

Zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej.

Post autor: dawid.barracuda »

Jednak dalej mam problem ze zrozumieniem jak rysować taki zbiór dany sumą modułów liczb zespolonych.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej.

Post autor: norwimaj »

Techniczny sposób na narysowanie zbioru \(\displaystyle{ \{X\in\mathrm{R}^2:|AX|+|BX|=d\}}\) jest przedstawiony na przykład . Śrubki należy wkręcić w punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), a długość pętli powinna być równa \(\displaystyle{ d+|AB|}\).
ODPOWIEDZ