Punkty płaszczyzny zespolonej jako wierzchołki trójkąta

kitt94 · Post autor: **kitt94** » 9 lis 2013, o 22:18

Witam,

treść zadania, z którym mam problem brzmi następująco:
"Punkty \(\displaystyle{ z_{1}}\) , \(\displaystyle{ z_{2}}\) , \(\displaystyle{ z_{3}}\) płaszczyzny zespolonej są wierzchołkami trójkąta. Wyznaczyć położenie punktu przecięcia środkowych tego trójkąta."

Pozdrawiam

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 9 lis 2013, o 23:13

Czy pamiętasz z geometrii, czym jest punkt przecięcia środkowych trójkąta? A zresztą łatwo to pokazać. Nawet łatwiej rachunkowo w liczbach zespolonych. Powiedzmy, że znajdziesz sobie środek odcinka \(\displaystyle{ z_1z_2}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{z_1+z_2}{2}}\). Jak punkt przecięcia środkowych dzieli środkową? Zaangażuj w to \(\displaystyle{ z_3}\) i odpowiednio podziel odcinek o końcach \(\displaystyle{ \frac{z_1+z_2}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ z_3}\). Celowo nie podaję odpowiedzi. Jej odkrycie (przynajmniej częściowe) da Ci więcej satysfakcji niż przeczytanie gotowca.