Potega liczby zespolonej

[szukampomocy90]

Witam, czy mógłby ktos sprawdzic zadanie? Na wolframalpha wychodzi mi inny wynik (roznica polega na "i") i chcialbym sie dowiedziec gdzie robie blad.
\(\displaystyle{ \left( - \sqrt{27} +3i\right) ^{15}}\)
\(\displaystyle{ r = 6, \cos = - \frac{ \sqrt{3} }{2}, \sin = \frac{1}{2}}\) więc wyjdzie nam kat \(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{6}}\)
\(\displaystyle{ 6^{15} \left( \cos 6 \cdot \frac{5 \pi }{6} + i \cdot \sin \frac{5 \pi }{6}\right) =6^{15} \left( \cos 4 \pi + \pi + i \cdot \sin 4 \pi + \pi \right)=6^{15}\left( \cos \pi + i \cdot \sin \pi \right)= 6^{15} \left( - cos 0 + i \cdot \sin 0\right) = 6^{15} \left( -1 + 0 \cdot i\right)= -6^{15}}\)

Co jest źle?

[cosinus90]

Pomijając mnóstwo błędów w zapisie, moim zdaniem wynik jest dobry.

[szukampomocy90]

Starałem sie to napisac jak najszybciej. Też mi sie tak wydaje, wątpliwości miałem tylko co do tego fragmentu \(\displaystyle{ 6^{15} \left( - cos 0 + i \cdot \sin 0\right) = 6^{15} \left( -1 + 0 \cdot i\right)}\)
Zastanowiło mnie to bo tutaj pokazany jest ten sam wynik ale z literka "i".