Na płaszczyźnie narysować z spełniające warunki

[Gohan]

przykład a)dobrze?

\(\displaystyle{ Re(z+1) = Im(2x-4i)}\)
\(\displaystyle{ x+1=2(x+yi) - 4i}\)
\(\displaystyle{ x+1 = 2x +2yi-4i}\)
\(\displaystyle{ x+1=2y-4i}\)
\(\displaystyle{ -2y=-x-5 /*(-1)}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+2 \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x = - 2 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= -5}\)

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/2ko1/

przykład b) dobrze?
\(\displaystyle{ Re(z ^{2} ) = 0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} -y ^{2} =0}\)
\(\displaystyle{ x =y}\)



przykład c)

\(\displaystyle{ Im z ^{2} \le 8}\)
\(\displaystyle{ 2xy \le 8 / 2}\)
\(\displaystyle{ xy \le 4}\)

[url=http://wstaw.org/w/2knV/][/url]

[chris_f]

Niestety wszystkie nieprawidłowo. Np. w b) z fakty, że \(\displaystyle{ x^2=y^2}\) nie wynika, że \(\displaystyle{ x=y}\) tylko \(\displaystyle{ x=y\vee x=-y}\) i dostajemy dwie proste. W c) powinny wyjść gałęzie hiperboli i odpowiednie obszary, w a) całkiem pogubiłeś się w rachunkach i dosyć bezsensowne zapisy się pojawiły.

[Gohan]

a )

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+2 \frac{1}{2}}\)

b) jak mam zapisać b na osi bo tego nie rozumiem , że\(\displaystyle{ x ^{2} =y ^{2}}\)

c) jak mam je zapisać ? jedna będzie bokiem ?

[chris_f]

Do podpunktu b) będą to dwie proste, tak jak wyżej napisałem, czyli


D podpunktu c) masz nierówność \(\displaystyle{ xy\le4}\). Sama równość daje hiperbolę o równaniu \(\displaystyle{ xy=4}\) a nierówność dokłada jeden z obszarów - albo pomiędzy gałęziami, albo "na zewnątrz". Łatwo sprawdzić, że będzie to obszar pomiędzy gałęziami.


Co do podpunktu a) - jest tam sporo niechlujstwa w zapisie już między pierwszą, a drugą linijką, ale teraz wygląda OK.

[Gohan]

b) rozumiem , zapomniałem o jednej prostej .

c) wszystko fajnie ale gdzie jest ta liczba \(\displaystyle{ 4}\) ?

[chris_f]

Dla równości \(\displaystyle{ xy=4}\) mamy brzegi tego obszaru, czyli samą hiperbolę:

Natomiast nierówność \(\displaystyle{ xy<4}\) daje nam (jak łatwo sprawdzić) obszar leżący pomiędzy tymi gałęziami (zakreskowany na zielono).