Obliczyć liczbę zespoloną

[cb8050]

Witam, mam taką liczbę zespoloną:
\(\displaystyle{ \left( \frac{2i-4}{i+3} \right)^{101}}\)

Uczyli mnie tak, że rozkłada się taki ułamek na dwie liczby, przedstawia się w postaci trygonometrycznej i redukuje \(\displaystyle{ sin}\) i \(\displaystyle{ cos}\) aż się ich pozbędziemy.
A co w takiej sytuacji gdy nie mogę przejść na postać trygonometryczną bo uzyskuję wartość, której nie ma w tabeli wyników?

[Qń]

Zacznij od przekształcenia samego nawiasu.

Q.

[cb8050]

Czy powinno wyjść?
\(\displaystyle{ -\sqrt{2} \cdot \frac{1}{ \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i }}\)

[Qń]

Chodzi o to, żeby zapisać liczbę \(\displaystyle{ \frac{2i-4}{i+3}}\) w postaci algebraicznej, czyli \(\displaystyle{ a+bi}\). To co na razie napisałeś nie jest w takiej postaci.

Q.

[cb8050]

Ale ja dokonałem wymnożenia w nawiasie tak, że mogłem rozpisać już postać trygonometryczną. To co podałem w poprzednim poście to wynik końcowy, chcę się upewnić czy dobrze zrobiłem.

[Qń]

Niezależnie od tego czy to było przekształcenie samego nawiasu, czy też wynik po podniesieniu do potęgi - odpowiedź powinna być w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\).

Q.

[cb8050]

Czyli jak to rozpisać, żeby było dobrze?

[Qń]

\(\displaystyle{ \frac{2i-4}{i+3}= \frac{(2i-4)(i-3)}{(i+3)(i-3)}=\ldots}\)

Q.

[cb8050]

Czy wynik to?
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{101}{2} }\left( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \right)}\)