Obliczyć liczbę zespoloną
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 15 paź 2013, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Obliczyć liczbę zespoloną
Witam, mam taką liczbę zespoloną:
\(\displaystyle{ \left( \frac{2i-4}{i+3} \right)^{101}}\)
Uczyli mnie tak, że rozkłada się taki ułamek na dwie liczby, przedstawia się w postaci trygonometrycznej i redukuje \(\displaystyle{ sin}\) i \(\displaystyle{ cos}\) aż się ich pozbędziemy.
A co w takiej sytuacji gdy nie mogę przejść na postać trygonometryczną bo uzyskuję wartość, której nie ma w tabeli wyników?
\(\displaystyle{ \left( \frac{2i-4}{i+3} \right)^{101}}\)
Uczyli mnie tak, że rozkłada się taki ułamek na dwie liczby, przedstawia się w postaci trygonometrycznej i redukuje \(\displaystyle{ sin}\) i \(\displaystyle{ cos}\) aż się ich pozbędziemy.
A co w takiej sytuacji gdy nie mogę przejść na postać trygonometryczną bo uzyskuję wartość, której nie ma w tabeli wyników?
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 15 paź 2013, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Obliczyć liczbę zespoloną
Czy powinno wyjść?
\(\displaystyle{ -\sqrt{2} \cdot \frac{1}{ \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i }}\)
\(\displaystyle{ -\sqrt{2} \cdot \frac{1}{ \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Obliczyć liczbę zespoloną
Chodzi o to, żeby zapisać liczbę \(\displaystyle{ \frac{2i-4}{i+3}}\) w postaci algebraicznej, czyli \(\displaystyle{ a+bi}\). To co na razie napisałeś nie jest w takiej postaci.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 15 paź 2013, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Obliczyć liczbę zespoloną
Ale ja dokonałem wymnożenia w nawiasie tak, że mogłem rozpisać już postać trygonometryczną. To co podałem w poprzednim poście to wynik końcowy, chcę się upewnić czy dobrze zrobiłem.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Obliczyć liczbę zespoloną
Niezależnie od tego czy to było przekształcenie samego nawiasu, czy też wynik po podniesieniu do potęgi - odpowiedź powinna być w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\).
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 15 paź 2013, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Obliczyć liczbę zespoloną
Czy wynik to?
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{101}{2} }\left( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \right)}\)
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{101}{2} }\left( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \right)}\)