Pierwiastki trzeciego stopnia z liczby zespolonej

[Reamider]

Obliczyć pierwiastki stopnia trzeciego z liczby :
\(\displaystyle{ z=-1+j\sqrt{3}}\)
Ja zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{ \left( -1 \right) ^2+1^2}}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\frac{-1}{\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha=\frac{-\sqrt{2}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{4}}\)
I teraz z wzoru na pierwiastki n-tego stopnia :
\(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|z|} \left( \cos \frac{\alpha+2k\pi}{n}+j\sin \frac{\alpha+2k\pi}{n}} \right)}\)
\(\displaystyle{ w_{0}=\sqrt[3]{\sqrt{2}} \left( {\cos \frac{\frac{\pi}{4}+ \left( 2 \cdot 0 \cdot \pi \right) }{3}+j\sin \frac{\frac{\pi}{4}+ \left( 2 \cdot 0 \cdot \pi \right) }{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ w_{0}=\sqrt[3]{\sqrt{2}} \left( {\cos \frac{\pi}{12}+j\sin \frac{\pi}{12} \right)}\)

I tak samo \(\displaystyle{ w_{1}}\) dla k=1 i \(\displaystyle{ w_{2}}\) dla k=2

Czy gdzieś popełniłem błąd ? Miałem to na wejściówce i nie daje mi spokoju Dziękuje za pomoc.

[Kacperdev]

Ile wynosi część urojona liczby \(\displaystyle{ z}\) ? Bo już przy liczeniu samego modułu jest coś nie halo.

[Gouranga]

do tego zapis \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\sqrt{2}}}\) wypadałoby uprościć do \(\displaystyle{ \sqrt[6]{2}}\)

[Reamider]

Pisałem to w nocy i nie zauważyłem błędu w zapisie . Powinno być
\(\displaystyle{ -1+j}\)
Co do pierwiastka - faktycznie nie pomyślałem, by go uprościć, ale to chyba nie jakiś straszny błąd.

[Gouranga]

jeśli faktycznie jest \(\displaystyle{ z = -1 + i}\) to obliczenia są ok