Niewiadoma z , wartość bezwględna

[yorgin]

Skąd się wzięło \(\displaystyle{ -y-6}\) po prawej stronie? Innymi słowy - źle.

[Gohan]

prawa strona :


\(\displaystyle{ a^{2} = 9+x ^{2} -6x}\)
\(\displaystyle{ b ^{2} =-y}\)
\(\displaystyle{ -2ab = 6yi-6xyi}\)

Czyli :

\(\displaystyle{ 9+x ^{2} -6x -y +6yi - 6xyi}\) ?

[yorgin]

\(\displaystyle{ b^2\neq -y}\).

[Gohan]

\(\displaystyle{ b ^{2} = -y ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} +1 - 2x+y ^{2} = 9 +x ^{2} -3-y ^{2} -6yi - 6xyi}\)

\(\displaystyle{ -2x+y ^{2} +6x+6yi+6xyi = 8}\)

\(\displaystyle{ -2x +y ^{2} +6x=8}\)
\(\displaystyle{ 6y+6xy = 0}\) Widzimy ,że y musi się równać 0

\(\displaystyle{ 4x=8 x=2}\) Dobrze?-- 9 lis 2013, o 20:05 --Proszę o odpowiedz .

[yorgin]

No dobra, ja się poddaję. Widzę, że są nawet problemy ze wzorami skróconego mnożenia.

Zamiast rozpisywać na pałę i mieszać wszystko, lepiej jest chwilę pomyśleć, czy jest sens.

Zapiszmy równanie jak poniżej:

\(\displaystyle{ (x-1)^2+y^2=(3-x)^2+(3-x)2iy-y^2}\)

Stąd

\(\displaystyle{ (3-x)2iy=0}\)

czyli \(\displaystyle{ y=0}\) lub \(\displaystyle{ x=3}\).

W pierwszym wypadku mamy \(\displaystyle{ (x-1)^2=(3-x)^2}\), czyli \(\displaystyle{ x=2}\) (po rozpisaniu \(\displaystyle{ x^2}\) się redukują), w drugim wypadku równanie sprzeczne na \(\displaystyle{ y}\).

Natomiast gdyby się posłuchało mojej wskazówki zaraz na początku tej dyskusji, to widać od razu, że \(\displaystyle{ z}\) musi być rzeczywiste, więc dostajemy trywialne równanie w zbiorze liczb rzeczywistych postaci \(\displaystyle{ |x-1|+x=3}\), które ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=2}\). I koniec zadania. W trzech linijkach.

Doprawdy, najprostszą metodą na tego typu zadania, ale niekoniecznie najefektywniejszą, jest podstawienie \(\displaystyle{ z=x+iy}\) a następnie zwyczajne przeliczenia i układ równań na część rzeczywistą i urojoną. Wykonuj uważniej rachunki, bo na nich zwykle najłatwiej się pomylić.

[Gohan]

Czyli ,źle policzyłem ?

[yorgin]

Dochodzisz do poprawnego wyniku niepoprawną drogą. Błędy rachunkowe + brak rozważenia wszystkich przypadków.

[Gohan]

brak rozwiązań wszystkich przypadków , to rozumiem ,ale błędy ?Gdzie tam są?

[yorgin]

brak rozwiązań wszystkich przypadków , to rozumiem

Chyba jednak nie, bo powyższe stwierdzenie świadczy o tym, że ostatecznie brakuje rozwiązań.

ale błędy ?Gdzie tam są?

\(\displaystyle{ 2ab=2(3-x)iy=6iy-2ixy\neq 6iy-6ixy}\)

[Gohan]

Ostatnio jestem zakręcony mam dużo spraw na głowie , więc mamy :

\(\displaystyle{ 4x+y ^{2} =8 \\
6y-2xy=0}\)

Jak udowodnić tu ,że \(\displaystyle{ y=0}\)?

[Gouranga]

z 1 wyznacz x, wstaw w drugie będziesz mieć równanie 3 stopnia, wyciągasz y i pokazujesz że to co zostaje jest nierozkładalnym trójmianem kwadratowym