Niewiadoma z , wartość bezwględna

[Gohan]

Zadanie :

\(\displaystyle{ |z-1| + \bar{z} =3}\)

Z tego co się orientuje to jest wartość bezwzględna i nie wiem jak liczyć ten fragment :\(\displaystyle{ |z-1|}\)

[yorgin]

To nie jest wartość bezwzględna, tylko moduł liczby zespolonej...

[Jonarz]

Podstaw: \(\displaystyle{ z=x+yi}\). Przeczytaj też TO i myślę, że całość stanie się jaśniejsza.

[yorgin]

Jak się chwilę pomyśli, to się zauważy, że \(\displaystyle{ z}\) musi być liczbą rzeczywistą. A więc nawet nie trzeba się "bawić" w podstawienia \(\displaystyle{ z=x+iy}\).

[Gohan]

\(\displaystyle{ |x+yi-1| + x-yi =3}\)

No dobra wzór na \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{x ^{2}+ y ^{2}}}\)

ale tu mam \(\displaystyle{ x +yi-1}\) więc dalej nie wiem jak to wykorzystać

[yorgin]

\(\displaystyle{ |x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}}\), więc \(\displaystyle{ |(x-1)+iy|=?}\)

[Gohan]

\(\displaystyle{ x ^{2} + 1 - 2x - y ^{2} + x-yi= 3}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} -y ^{2} -2x=2}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} -2x=2}\)

liczę: \(\displaystyle{ \Delta,z_1,z_2}\)?

[yorgin]

\(\displaystyle{ x ^{2} + 1 - 2x - y ^{2} + x-yi= 3}\)

Skądkolwiek się to wzięło, poprawnie nie jest.

Zapisz \(\displaystyle{ |z-1|=3-\overline{z}}\) i teraz dopiero podnoś do kwadratu.

[Gohan]

\(\displaystyle{ x ^{2} + 1 - 2x - y ^{2}= 3 - x-y}\)

Przeniosłem i mam mniej więcej to samo

[yorgin]

\(\displaystyle{ (x-1)^2+y^2=((3-x)+iy)^2}\)

Powrót do korzeni. Wzory skróconego mnożenia itp.

[Gohan]

Jak to przekształciłeś ? Nie rozumiem

[Kartezjusz]

Tak jak w liceum przy zwijaniu do równania okręgu.

[Gohan]

moja prawa strona:
\(\displaystyle{ =(x-yi) ^{2} +3^{2}}\)
twoja:
\(\displaystyle{ =((3-x)+yi) ^{2}}\)

Czy to jest to samo?

Doszedłem do układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2}-x=4 \\ 2xy=0 \end{cases}}\)

fajnie bo widać ,że wyjdzie \(\displaystyle{ y=0}\) ,zaś z \(\displaystyle{ x}\) nie jest już tak kolorowo.

[yorgin]

moja prawa strona:
\(\displaystyle{ =(x-yi) ^{2} +3^{2}}\)

Co to za bzdury? Prawa strona to \(\displaystyle{ (3-\overline{z})^2=(3-(x-iy))^2=((3-x)+iy)^2}\). Jak trudne to może być?

[Gohan]

Po potęgowaniu:


\(\displaystyle{ x ^{2} + 1-2x +y ^{2} = 9 + x ^{2} -6x-y-6-2x+6yi-6xyi}\)

Dobrze?