płaszczyzna zespolona- zbiory

[magda87]

Dostałam od wykładowcy kartkę z zadaniami z funkcji zespolonych, część z nich zrobiłam ale w niektóre z nich sprawiły mi problem i utkwiłam w połowie. Może ktoś mi doradzi jak to dalej rozpisać?

Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiory określone warunkami:

\(\displaystyle{ 2<\left| z+2-i\right|<3}\)

Zaczęłam od tego:

\(\displaystyle{ z= x+iy , x,y \in R}\)

\(\displaystyle{ 2<\left| x+iy+2-i\right|<3}\)
\(\displaystyle{ 2<\left| x+2+i\left( y-1\right) \right|<3}\)
\(\displaystyle{ 2< \sqrt{ x^{2} + \left( y-1\right)^{2} + 2^{2}} <3 /^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4< x^{2} + \left( y-1\right)^{2} + 2^{2} <9}\)

Myślę, że rozwiązaniem będzie tutaj pierścień ale nie mam pewności.

[yorgin]

\(\displaystyle{ 2<\left| x+2+i\left( y-1\right) \right|<3}\)
\(\displaystyle{ 2< \sqrt{ x^{2} + \left( y-1\right)^{2} + 2^{2}} <3 /^{2}}\)

To przejście jest niepoprawne.

Myślę, że rozwiązaniem będzie tutaj pierścień ale nie mam pewności.

Dobrze myślisz.

[magda87]

dlaczego to przeście jest niepoprawne? jak powinnam to zapisać?

[yorgin]

Powinno być \(\displaystyle{ (x+2)^2}\), a jest \(\displaystyle{ x^2+2^2}\).

[magda87]

Dziękuję za pomoc już wiem gdzie był błąd.