Jednostka urojona

[lol12343]

Witam, proszę o pomoc.
Zdaje sobie sprawę że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\) Mam wątpliwości co do i.
Moim zdaniem \(\displaystyle{ i= \sqrt{-1}}\), lecz gdy liczę moduł z rachunków tego nie widać.
Najwidoczniej źle liczę.

Czy ktoś mógłby mi rozpisać liczenie modułu dla liczb zespolonych:

\(\displaystyle{ z_{1} = i-1}\)
\(\displaystyle{ z _{2} = 1+i}\)

@Edit:
Wszystko już jasne, temat do zamknięcia

[miodzio1988]

ZJakie masz tutaj części urojone i rzeczywiste?

[lol12343]

W \(\displaystyle{ z_1}\), częścią rzeczywistą jest \(\displaystyle{ -1}\), a urojoną \(\displaystyle{ i}\),
w \(\displaystyle{ z_2}\) rzeczywistą \(\displaystyle{ 1}\), a urojoną \(\displaystyle{ i}\).

Gdy:
\(\displaystyle{ \left|z_{1}\right|=\sqrt{ i^{2}+(-1^{2})}= \sqrt{-1+1}=0}\)

[miodzio1988]

No wlasnie czesc rzeczywista i czesc urojona to są liczby rzeczywiste, więc to co stoi przy \(\displaystyle{ i}\) bierzemy

[lol12343]

więc to co stoi przy \(\displaystyle{ i}\) bierzemy

No, tak gdy miałbym np. \(\displaystyle{ 5+7i}\) a przy \(\displaystyle{ i-1}\), mam \(\displaystyle{ \sqrt{-1}, -1}\)

Więc co powinienem wziąć ?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ z=5+7i}\)

\(\displaystyle{ Rez=5}\)

\(\displaystyle{ Imz=7}\)

[lol12343]

Dobra już wiem ; )
Tak jak przed \(\displaystyle{ x}\) zawsze stoi 1, tak samo jest z \(\displaystyle{ i}\).
W takim razie, jakie ma praktyczne zastosowanie \(\displaystyle{ i= \sqrt{-1}, i^{2}=-1, i^{3}}\) etc.
do potęgowania, pierwiastkowania? Czegoś jeszcze?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ i= \sqrt{-1}}\)

To akurat nie jest prawda. O pierwiastkach możesz poczytać u nas na stronce