Równanie zespolone

[Veggie]

Rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ z^{2}+\left| z\right|=0}\)

Odp:

\(\displaystyle{ 0, i, -i}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ z=0}\) oczywiście spełnia równanie. Załóż, że \(\displaystyle{ z\neq 0}\) i podstaw postać wykładniczą liczby zespolonej.

Ewentualnie możesz "na piechotę" podstawić \(\displaystyle{ z=a+ib}\), zrobić układ równań i go rozwiązać.

[Veggie]

Podstawiam postać wykładniczą do równania i otrzymuję:

\(\displaystyle{ \left| z\right|^{2} \cdot e ^{j2 \alpha }+\left| z\right|=0}\)

\(\displaystyle{ \left| z\right|\left( \left| z\right| \cdot e ^{j2 \alpha }+1\right)=0}\)

czyli:
\(\displaystyle{ \left| z\right|=0}\) lub \(\displaystyle{ \left| z\right| \cdot e ^{j2 \alpha } = -1}\)

Dalej niestety nie wiem...

[yorgin]

Jeżeli \(\displaystyle{ z\neq 0}\), to \(\displaystyle{ |z|=1}\). Wtedy masz również \(\displaystyle{ e^{j2\alpha}=-1}\) a to już są pierwiastki z \(\displaystyle{ -1}\).

[Veggie]

Ok, dzięki Już załapałem