część rzeczywista i urojona

[justynaela]

Mam problem jak wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną liczby:
\(\displaystyle{ z=2e^{ \frac{\pi}{4} i}}\)??

[miodzio1988]

z definicji ile takie cudo wynosi?

[justynaela]

\(\displaystyle{ z=|z|e^{i\phi}}\)
czyli \(\displaystyle{ |z|=2}\)
\(\displaystyle{ \phi = \frac{\pi}{4}}\)
no ale nie wiem co to mi daje...

[miodzio1988]

Ze wzoru Eulera od razu skorzystaj

[justynaela]

\(\displaystyle{ \cos\phi = \frac{1}{2}(e^{i \frac{\pi}{4}}+e^{-i \frac{\pi}{4}})}\)
\(\displaystyle{ \sin\phi = \frac{1}{2}(e^{i \frac{\pi}{4}}-e^{-i \frac{\pi}{4}})}\)
ale nie wiem ci z tym dalej...

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ e^{ix} = \cos x + i\sin x\,.}\)

z tego skorzystaj

[justynaela]

a co z tą dwójką?

[miodzio1988]

Pomnóż to co masz przez \(\displaystyle{ 2}\) i tyle

[justynaela]

\(\displaystyle{ e^{i \frac{\pi}{4}} = \frac{ \sqrt{2} }{2} +i \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)