zbieżność szeregu

[kalik]

Wykazać, że jeśli szereg zespolony \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty }z_{n}}\) jest zbieżny, to \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }z_{n}=0}\) .

[Spektralny]

Tak samo jak w przypadku rzeczywistym. Ciąg sum częściowych musi być ciągiem Cauchy'ego. W szczególności

\(\displaystyle{ |z_{n+1}|=\left | \sum_{k=1}^{n+1}z_k - \sum_{j=1}^n z_j\right|\longrightarrow 0}\)