Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:
Rozłożyć na iloczyn wielomianów o współczynnikach rzeczywistych, stopnia 1 i 2, wielomian \(\displaystyle{ x^6+x^3+1=0}\).
Podstawiłam sobie zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ t=x^3}\) i wyszły mi pierwiastki \(\displaystyle{ t= \frac{-1+ \sqrt{3} i}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ t= \frac{-1- \sqrt{3} i}{2}}\). Dalej chciałam skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (a+bi)^3}\) i po podniesieniu do 3 potęgi porównać części rzeczywiste i urojone, ale widzę, że nie tędy droga, bo obliczenia tak się zapętlają, że nie da się z tego nic konstruktywnego wyliczyć.
Wiem, że w rozwiązaniu współczynniki moga być typu cos(a) i sin(a).
Bardzo proszę o pomoc.
Rozkład wielomianu.
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 2 lis 2013, o 12:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1594
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Rozkład wielomianu.
Bo nie masz tych dwóch t podnosić do 3 potęgi tylko wyciągnąć pierwiastki zespolone 3 stopnia, wyjdzie ci łącznie 6 różnych wyników które są pierwiastkami zespolonymi tego wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 2 lis 2013, o 12:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy