Obraz obszaru, homografie.

[gabrysia512]

Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ A=\{ z; \left| z\right| \le 2 oraz Im(z) \ge 0\}}\). Znaleźć zbiory \(\displaystyle{ f(A) i g(A)}\), gdzie \(\displaystyle{ f,g: C \rightarrow C}\) są określone wzorami:
\(\displaystyle{ f(z)=z^2+2;
g(z)= iz^3-1}\).

Narysowałam zbiór A - półkole nad osią Rez, z koła o środku w pkt (0,0) i promieniu równym 2.
Jeśli chodzi o funkcję f(z) to wyszło mi koło o promieniu 4 i środku w punkcie (2,0). Ale jeśli chodzi o funkcję g to kompletnie nie wiem co mam zrobić - próbowałam to robić na takiej samej zasadzie jak funkcję f, ale wg tego powinnam promień podnieść do sześcianu i potroić początkowy argument - wychodzi \(\displaystyle{ 3\pi}\) - nie wiem co mam z tym zrobić.
Bardzo proszę o pomoc.

[robertm19]

Powinno ci wyjść, stosują taki sam pomysł. Pomonożenie przez i powoduje pomnożenie promienia o 1.

[gabrysia512]

Ok, czyli jeśli zrobię tym samym sposobem to wychodzi mi koło o środku w punkcie (0,-1) i promieniu 8, tak? A co mam zrobić z \(\displaystyle{ 3\pi}\)?

[robertm19]

Ale jakie \(\displaystyle{ 3\pi}\)? Każdy kąt z przedziału \(\displaystyle{ [0,2\pi]}\) uzyskasz potrajając jakiś kąt z \(\displaystyle{ [0,\pi]}\), więc będzie koło.

[gabrysia512]

No tak, faktycznie mój błąd. Dziękuję za pomoc