Mam do rozwiązania takie zadanie:
1. Przedstawić w postaci trygonometrycznej:
a) \(\displaystyle{ 2+ \sqrt{3} + i}\)
Natomiast nie wiem co zrobić dalej, gdy wychodzi mi dziwny moduł z liczby z, czyli:
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{\left( 2+ \sqrt{3} \right)^2 +1^2 } = \sqrt{4+4 \sqrt{3} + 4} = \sqrt{8 + 4 \sqrt{3} }}\) ...
i w tym miejscu się zatrzymałem, nie wiem jak to dalej przekształcić żeby wyliczyć \(\displaystyle{ cos \phi}\). Próbowałem zapisywać w postaci potęgi a także zamienić na wzór skróconego mnożenia ale bezskutecznie.
Z góry dzięki za odpowiedź.
Postać trygonometryczna l.zespolonej
- VGkrzysiek
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 25 paź 2012, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 3 razy
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Postać trygonometryczna l.zespolonej
\(\displaystyle{ =\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}=\ldots}\)VGkrzysiek pisze: \(\displaystyle{ \sqrt{8 + 4 \sqrt{3} }}\) ...
- VGkrzysiek
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 25 paź 2012, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 3 razy
Postać trygonometryczna l.zespolonej
Ok, dzięki. Wyszły mi następującego wyniki:
\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi= \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}}\)
Wiem że to jest IV ćwiartka i co w takim przypadku należy zrobić, bo ciężko tutaj obliczyć kąt.
-- 2 lis 2013, o 14:12 --
Skorzystałem z funkcji podwojonego kąta i wyszedł następujący wynik:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{6} + \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{12} \pi + i\sin \frac{5}{12} \pi \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi= \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}}\)
Wiem że to jest IV ćwiartka i co w takim przypadku należy zrobić, bo ciężko tutaj obliczyć kąt.
-- 2 lis 2013, o 14:12 --
Skorzystałem z funkcji podwojonego kąta i wyszedł następujący wynik:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{6} + \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{12} \pi + i\sin \frac{5}{12} \pi \right)}\)
Ostatnio zmieniony 2 lis 2013, o 13:33 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Postać trygonometryczna l.zespolonej
Cosinus jest ok, ale przy sinusie w liczniku znaki są "na odwrót".VGkrzysiek pisze: \(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi= \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}}\)
A tutaj z kolei brakuje nawiasu. Mnożysz cały moduł przez cosinusy i sinusy, a nie tylko \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).VGkrzysiek pisze: Skorzystałem z funkcji podwojonego kąta i wyszedł następujący wynik:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{6} + \sqrt{2} \left( \cos \frac{5}{12} \pi + i\sin \frac{5}{12} \pi \right)}\)
Poza tymi uwagami jest ok.