Witam mam problem z zadaniami z liczb zespolonych
\(\displaystyle{ \frac{(-2 \sqrt{3} +2i)^{12}}{(- \sqrt{3} -i)^{99}}}\)
dochodze do tego momentu co mam zapisane przechodząc na postać trygonometryczną i nie wiem jak to dalej zrobić
\(\displaystyle{ \frac{4^{12} (cos12 razy 5/6 \pi +isin 12 raz 5/6 \pi )}{2^{99} (cos99 razy 7/6 \pi +isin 99 razy 7/6 \pi )}}\)
Mam także pytanie odnośnie kąta fi, ja go wyznaczam tak jak na tym filmiku
Od 2:13
Gdzieś tam znalazłem, że fi można wyznaczyć ze wzoru: fi arc tg cześć urojona/ cześć rzeczywista
Ale gdzie ja moge znaleść wartość tego arc tg, ?
Moglibyście mi także pomóc jak rozwiązać po jednym przykładzie z 2 zadań,
Pierwsze
z1= \(\displaystyle{ \sqrt[3]{{(-2 \sqrt{3} +2i)}}}\)
postać trygonometryczna liczby podpierwiastkowej \(\displaystyle{ Z_{1} =4(cos 5/6 \pi +isin 5/6 \pi )}\)
Pierwiastki trzeciego stopnia z liczby Z1 są trzy i wyrażają się wzorami w0,w1,w2
\(\displaystyle{ w0= \sqrt[3]{4}(cos 5/18 \pi +isin 5/18 \pi )}\)
\(\displaystyle{ w1= \sqrt[3]{4}(cos 17/18 \pi +isin 17/18 \pi )}\)
\(\displaystyle{ w2= \sqrt[3]{4}(cos 29/18 \pi +isin 29/18 \pi )}\)
I jeszcze takie zadanie, rozwiąż w dziedzinie zespolonej.
\(\displaystyle{ x^{2} +9 =0}\)
Ja nie chce mieć gotowych wyników, bo ja je posiadam, chce się po prostu nauczyć to rozwiązywać, studiuje zaocznie i mam bardzo mało czasu na nauke, niestety matematyki na pamieć nauczyć sie nie da , tylko musze ją po prostu zrozumieć...
Problem z potegami liczb zespolonych, kątem fi
Problem z potegami liczb zespolonych, kątem fi
Ostatnio zmieniony 2 lis 2013, o 08:51 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Bardzo niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Bardzo niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
miodzio1988
Problem z potegami liczb zespolonych, kątem fi
W tym pierwszym doszedłem do czegoś takiego
\(\displaystyle{ \frac{4^{12} (\cos 10 \pi +i\sin 10 \pi )}{2^{99} (\cos 115,5 \pi +i\sin 115,5 \pi )}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4^{12}( 1 +0 )}{2^{99} (0 -1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left(2^{2^}\right)^{12} (1 +0 )}{2^{99} (0 -1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2^{24} }{-2^{99} }}\)
\(\displaystyle{ -2^{75}}\)
Tak mi wychodzi, natomiast w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{1 }{2^{75} } i}\)
Co dalej robie źle.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \frac{4^{12} (\cos 10 \pi +i\sin 10 \pi )}{2^{99} (\cos 115,5 \pi +i\sin 115,5 \pi )}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4^{12}( 1 +0 )}{2^{99} (0 -1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left(2^{2^}\right)^{12} (1 +0 )}{2^{99} (0 -1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2^{24} }{-2^{99} }}\)
\(\displaystyle{ -2^{75}}\)
Tak mi wychodzi, natomiast w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{1 }{2^{75} } i}\)
Co dalej robie źle.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 2 lis 2013, o 16:56 przez MariuszS, łącznie zmieniany 2 razy.
Problem z potegami liczb zespolonych, kątem fi
\(\displaystyle{ \frac{2^{24} }{-2^{99}i } = - 2 ^{-75} * \frac{1}{i} = - \frac{1}{2 ^{75}i } * \frac{i}{i} = \frac{i}{2 ^{75} }}\)
Problem z potegami liczb zespolonych, kątem fi
Aha, a powiedz mi jak mam moge wyliczyć ten kąt fi bez rysowania i korzystania z tego filmiku na yt co wrzuciłem?
I takie równanie
\(\displaystyle{ x^{2} - (2 - i)x - 1 +5i=0}\)
Jak je rozwiązać?
I takie równanie
\(\displaystyle{ x^{2} - (2 - i)x - 1 +5i=0}\)
Jak je rozwiązać?