Pierwiastek z liczby zespolonej

[NinjaAlbertoSan]

Witam.

Mam problem z pewnym zadaniem:

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{\frac{1-i}{1+ \sqrt{3}i}}}\)

Po zmianie na f. trygonometryczną i podzieleniu wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+ \sqrt{3}i}= \frac{ \sqrt{2} }{2}\left( cos \frac{17\pi}{12}+i \cdot sin\frac{17\pi}{12} \right)}\)

Znam wzory i dobrze wiem że powinienem wziąć sqrt2/2 w pierwiastek szóstego stopnia. Mam z tym jednak problem.

[scyth]

Z pierwiastkiem? Zapisz to w potędze:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = 2^{-\frac{1}{2}}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}} \\
(x^a)^b = x^{a \cdot b}}\)