Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
-
adi3
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 25 wrz 2012, o 18:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
Post
autor: adi3 »
Witam, mam problem z zadaniem.
\(\displaystyle{ Im \frac{1+iz}{1-iz} = 1}\)
Według odpowiedzi powinien wyjść okrąg, bez punktu wykluczonego z założenia.
Jeżeli odpowiedź jest poprawna, to znaczy, że nie potrafię wyłączyć poprawnie częściu urojonej, nie wychodzi mi z tego okrąg. Prosiłbym o wskazówki.
Ostatnio zmieniony 28 paź 2013, o 20:08 przez
adi3, łącznie zmieniany 1 raz.
-
adi3
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 25 wrz 2012, o 18:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
Post
autor: adi3 »
niech \(\displaystyle{ z = x + yi}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+iz}{1-iz} = \frac{1+(x+yi)i}{1-(x+yi)i } = \frac{(1-y) + xi}{(1+y) - xi} = \frac{[(1-y) + xi][(1+y)+xi]}{[(1+y)-xi][(1+y)+xi]} = ... = \frac{2xi + 1 - y^{2} - x ^{2} }{(1+y) ^{2} + x ^{2} } } \\ Im (\frac{2xi + 1 - y^{2} - x ^{2} }{(1+y) ^{2} + x ^{2} } }) = 2x \Rightarrow 2x = 1}\)
-- 31 paź 2013, o 19:04 --
Czy mógłby ktoś rzucić okiem na rozwiązanie?-- 31 paź 2013, o 19:06 --Czy mógłby ktoś rzucić okiem na rozwiązanie?