Narysować zbiór na płaszczyźnie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
adi3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 25 wrz 2012, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy

Narysować zbiór na płaszczyźnie

Post autor: adi3 »

Witam, mam problem z zadaniem.

\(\displaystyle{ Im \frac{1+iz}{1-iz} = 1}\)

Według odpowiedzi powinien wyjść okrąg, bez punktu wykluczonego z założenia.
Ukryta treść:    
Jeżeli odpowiedź jest poprawna, to znaczy, że nie potrafię wyłączyć poprawnie częściu urojonej, nie wychodzi mi z tego okrąg. Prosiłbym o wskazówki.
Ostatnio zmieniony 28 paź 2013, o 20:08 przez adi3, łącznie zmieniany 1 raz.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Narysować zbiór na płasczyźnie

Post autor: Chromosom »

Przedstaw swoje obliczenia.
adi3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 25 wrz 2012, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy

Narysować zbiór na płasczyźnie

Post autor: adi3 »

niech \(\displaystyle{ z = x + yi}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+iz}{1-iz} = \frac{1+(x+yi)i}{1-(x+yi)i } = \frac{(1-y) + xi}{(1+y) - xi} = \frac{[(1-y) + xi][(1+y)+xi]}{[(1+y)-xi][(1+y)+xi]} = ... = \frac{2xi + 1 - y^{2} - x ^{2} }{(1+y) ^{2} + x ^{2} } } \\ Im (\frac{2xi + 1 - y^{2} - x ^{2} }{(1+y) ^{2} + x ^{2} } }) = 2x \Rightarrow 2x = 1}\)

-- 31 paź 2013, o 19:04 --

Czy mógłby ktoś rzucić okiem na rozwiązanie?-- 31 paź 2013, o 19:06 --Czy mógłby ktoś rzucić okiem na rozwiązanie?
ODPOWIEDZ