ciąg zespolony

kalik · Post autor: **kalik** » 27 paź 2013, o 11:53

Rozważmy ciąg \(\displaystyle{ \left (z_{n} \right )_{n\in \mathbb{N}}}\), gdzie \(\displaystyle{ z_{n}=x_{n}+y_{n}i,\; n\in \mathbb{N}}\)
Wykazać, że \(\displaystyle{ z_{n}\rightarrow z=x+iy\Leftrightarrow [x_{n}\rightarrow x\; \wedge\; y_{n}\rightarrow y ]}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 27 paź 2013, o 11:56

Po prostu suma dwóch granic?

kalik · Post autor: **kalik** » 27 paź 2013, o 11:58

to podpowiedź czy pytanie?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 27 paź 2013, o 13:45

Podpowiedź. Rozbij granicę sumy na sumę granic.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 27 paź 2013, o 15:18

Wskazówka:

\(\displaystyle{ |z_n|\leq |x_n|+|y_n|}\),

\(\displaystyle{ |x_n|\leq |z_n|,\\ |y_n|\leq |z_n|.}\)