Interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych

[ZaKooN]

Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznaczyc i narysowac zbiory liczb zespolonych spelniajacych podane warunki:

f) \(\displaystyle{ \vec{z}}\) - sprzeżenie
\(\displaystyle{ \left| \vec{z}+2-3i\right| < 5

Czy to będzie miało taką postać? \left| z-(-2+3i)\right| < 5}\)

[Jonarz]

Przyjmij, że \(\displaystyle{ z=x+yi}\). Po podstawieniu (pamiętaj, że podstawiasz sprzężenie) pogrupuj część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej, a następnie oblicz jej moduł.

[nowheredense_man]

podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i skorzystaj z definicji modułu, wyjdzie z tego koło bez brzegu o promieniu \(\displaystyle{ 5}\) i środku w \(\displaystyle{ (-2,3)}\)

[ZaKooN]

Czyli to co napisałem sam, było dobrze tak?

[yorgin]

wyjdzie z tego koło bez brzegu o promieniu \(\displaystyle{ 5}\) i środku w \(\displaystyle{ \left( -2,3 \right)}\)

Nie wyjdzie.

Czyli to co napisałem sam, było dobrze tak?

Nie.

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ |\overline{z}+2-3i|=\left|\overline{\overline{z}+2-3i}\right|}\) oraz \(\displaystyle{ \overline{\overline{z}}=z}\).

[nowheredense_man]

wyjdzie z tego koło bez brzegu o promieniu \(\displaystyle{ 5}\) i środku w \(\displaystyle{ \left( -2,3 \right)}\)

Nie wyjdzie.

nie zauważyłem sprzężenia, ale i to niewiele zmienia (środek koła się zmieni):
jeśli \(\displaystyle{ z=x+iy}\), to \(\displaystyle{ \bar{z}=x-iy}\) i dalej:
\(\displaystyle{ |\bar{z}+2-3i|<5}\)
\(\displaystyle{ |x+2+i(-y-3)|<5}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x+2)^2+(y+3)^2}<5}\) (obie strony nierówności są nieujemne, więc podnosząc do kwadratu obustronnie nie będę musiał zmieniać znaku nierówności)
\(\displaystyle{ (x+2)^2+(y+3)^2<25}\)
co daje koło bez brzegu o środku w \(\displaystyle{ (-2,-3)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 5}\)