Interpretacja geometryczna zbiorów.

[brck94]

Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc z tymi dwoma zadaniami:
1) \(\displaystyle{ L= \lbrace z \in C: 2\Re(\frac {1}{z})>1\rbrace}\)
2)\(\displaystyle{ J= \lbrace z \in C: arg(\frac{z+1}{1-z})=\frac {\pi}{2}\rbrace}\)
W tym pierwszym zadaniu doszedłem do momentu w którym \(\displaystyle{ 2x>x^{2} + y^{2}}\) więc chyba poszedłem nie tą drogą lub coś przegapiłem. Z góry dziękuję za pomoc.

[robertm19]

Jeżeli nie ma błędu to doszedłeś do nierówności określającej koło.

[Jonarz]

W tym pierwszym zadaniu doszedłem do momentu w którym \(\displaystyle{ 2x>x^{2} + y^{2}}\) więc chyba poszedłem nie tą drogą lub coś przegapiłem.

Równanie okręgu:
page.php?p=kompendium-geometria-analityczna

W drugim przypadku musisz zacząć od pomnożenia ułamku przez sprzężenie mianownika. Argument liczby zespolonej, to kąt \(\displaystyle{ \varphi}\), którzy otrzymujesz w postaci trygonometrycznej tej liczby.

[brck94]

Dziękuję za pomoc, to pierwsze zadanie okazało się być trywialne.
Natomiast to drugie zrobiłem i proszę o sprawdzenie go pod kątem ewentualnych błędów
\(\displaystyle{ J= \lbrace z \in C: \arg \left( \frac{z+1}{1-z} \right) =\frac {\pi}{2}\rbrace}\)
\(\displaystyle{ zal: z\neq1}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy}\) gdzie\(\displaystyle{ x,y\in R}\)
I aby \(\displaystyle{ \arg \left( \frac{z+1}{1-z} \right) =\frac {\pi}{2}}\)to \(\displaystyle{ \Re \left( \frac{z+1}{1-z} \right) =0 \wedge\Im \left( \frac{z+1}{1-z} \right) >0}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{z+1}{1-z} \right) =\frac{x+1+iy}{1-x-iy}=\frac{ \left(
x+1+iy \right) \left( 1-x+iy \right) }{1-2x+x^{2}+y^{2}}=\frac{2iy-x^{2}-y^{2}+1}{x^{2}+y^{2}-2x+1}}\)
1* \(\displaystyle{ \Re \left( \frac{z+1}{1-z} \right) =\frac{-x^{2}-y^{2}+1}{ \left( x-1 \right) ^{2}+y^{2}}=0}\)
Mianownik przemnożyłem ponieważ jest on z założenia \(\displaystyle{ \neq0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\)
2*\(\displaystyle{ \frac{2y}{ \left( x-1 \right) ^{2}+y^{2}}>0}\)
\(\displaystyle{ y>0}\) bo suma kwadratów dwóch liczb jest nieujemna (w tym przypadku dodatnia)
Częścią wspólną będzie łuk tworzony przez \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\) dla \(\displaystyle{ y>0}\) (?)
Mam dziwne wrażenie że przekombinowalem