Wyznaczanie liczb zespolonych - problem z układem równań

[NinjaAlbertoSan]

Witam.

Dopiero zacząłem się uczyć liczb zespolonych i mam pewne problemy. Oto treść zadania:

Wyznacz wszystkie liczby zespolone spełniające podane warunki:

\(\displaystyle{ \left( z^{2}\right)+4i=0}\)

Wykonałem do tego momentu:

\(\displaystyle{ \left(x+iy\right)^{2}+4i=0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+2xiy-y^{2}=-4i}\)

Wiem, że dalej powinienem zastosować układ równań. Problem polega na tym, że nie wiem jak. Nigdy nie byłem "orłem" matematycznym.

Zadanie pochodzi z książki:
Teresa Jurlewicz
Zbigniew Skoczylas
"Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory"

[janusz47]

Porównaj części rzeczywiste i urojone:
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=0\wedge 2xy=-4}\)

Rozwiąż ten układ równań ze względu na zmienne x, y i podstaw odpowiednie wartości, znajdując
wszystkie z.

[NinjaAlbertoSan]

Mógłbym poprosić o wytłumaczenie? Nie rozumiem skąd to się wzięło.

jeśli \(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=0}\) to dlaczego nie \(\displaystyle{ 2xy=0}\) ?

EDIT:

Wynik:

\(\displaystyle{ x=\sqrt{-2}}\)
\(\displaystyle{ y=\sqrt{-2}}\)

lub

\(\displaystyle{ x=-\sqrt{-2}}\)
\(\displaystyle{ y=-\sqrt{-2}}\)

Czy to znaczy że równanie nie ma rozwiązań?

[janusz47]

\(\displaystyle{ (a + ib = 0 + ic) \leftrightarrow (a=0 \wedge b=c)}\)
\(\displaystyle{ a=x^{2}-y^{2}, b=2xy, c =-4}\)