Zależność części urojonej l. zespolonej od l. zespolonej

[korsi13]

Mam problem ze zrozumieniem pewnych zależności. Muszę pokazać, że można przejść z postaci wykładniczej liczby zespolonej do postaci symbolicznej w odniesieniu do napięcia chwilowego \(\displaystyle{ u(t)}\). Nie potrafię jednak zrozumieć przejścia z wartości urojonych na zespolone. Chodzi mi dokładnie o to dlaczego mogę między krokiem 3 i 4 mogę pominąć wartość urojoną \(\displaystyle{ \Im}\) ?
krok 1 \(\displaystyle{ u(t)= \sqrt{2} \cdot U \cdot \sin (wt+ \alpha )=\Im[\sqrt{2} \cdot Ue ^{j(wt+ \alpha) } } ]=\Im[uz(t)]}\)
krok 2 \(\displaystyle{ \Im[iz(t)]= \Im[\sqrt{2} \cdot Ie ^{j(wt+ \alpha) } } ]}\)
krok 3 \(\displaystyle{ \Im[uz(t)]=R \cdot\Im[iz(t)]}\)
krok 4 \(\displaystyle{ uz(t)=R \cdot iz(t)}\)
gdzie \(\displaystyle{ uz}\) i \(\displaystyle{ iz}\) oznaczają liczbę zespoloną

Znalazłem w jednym miejscu takie prawo z którego to by wynikało, ale nie wiem co to za prawo i czy jest to prawdziwe twierdzenie. Może to wynika z czegoś innego jednak.
\(\displaystyle{ \wedge \Im[Ae ^{jwt}]=Im[Be ^{jwt}]}\)
gdzie \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są liczbami zespolonymi to:
\(\displaystyle{ A=B}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[kerajs]

krok 3
\(\displaystyle{ \Im[uz(t)]=R \cdot\Im[iz(t)]}\)

Przecież R (rezystancja) jest zawsze liczbą rzeczywistą.
W mnożeniu \(\displaystyle{ R \cdot\Im[iz(t)]}\) jest ono zwykłym współczynnikiem dając \(\displaystyle{ \Im[R \cdot iz(t)]}\)
stąd
\(\displaystyle{ \Im[uz(t)]=R \cdot\Im[iz(t)] \Rightarrow \Im[uz(t)]=\Im[R \cdot iz(t)]}\)
Porównując wartości liczbowe tych liczb urojonych masz

krok 4
\(\displaystyle{ uz(t)=R \cdot iz(t)}\)

Czy raczej
\(\displaystyle{ u _{z} (t)=R \cdot i _{z} (t)}\)