Potegowanie liczb zespolonych

[Samlor]

\(\displaystyle{ \left( - \sqrt[5]{2}-i \sqrt[5]{2} \right) ^{10}}\)
Nie wiem, jak to mam obliczyć. Znam wzór de Moivre'a i jak się go stosuje, natomiast wyjdą tutaj takie argumenty dla których nie można odczytać wartości w podstawowych tablicach.

-- 24 paź 2013, o 20:19 --

Albo i nie

-- 24 paź 2013, o 20:27 --

\(\displaystyle{ arg z = \frac{7}{4}\Pi}\)

\(\displaystyle{ \left( - \sqrt[5]{2}-i \sqrt[5]{2} \right) ^{10}= 2 ^{10}\left(\cos \frac{77}{4}\Pi+ i\sin \frac{77}{4}\Pi \right) \right)}\) \(\displaystyle{ = 1024\left(-\cos \frac{1}{4}\Pi+i\sin \frac{1}{4}\Pi\right)= -512 \sqrt{2}-i512 \sqrt{2}}\)

[franek67]

Wolphram Alpha podaje inny wynik http://www.wolframalpha.com/input/?i=+l ... t%29+^{10}
, już na samym początku źle obliczyłeś (a właśnie moduł podaje się do tego wzoru) \(\displaystyle{ \left| z \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{ \left( \sqrt[5]{2}\right)^{2} + \left( \sqrt[5]{2}\right)^{2} }= 2 ^{ \frac{7}{10} }}\)